Параметър а, стойност на израза

[wenci]

За коя стойност на параметъра [tex]a[/tex]изразът [tex](3-x)^3+(ax-1)^2(2x+1)+(x+a)^2-a(2a-1)x^3[/tex] е от втора степен

Стойността на израза
[tex]A=x(-x-2)^2-(x+1)^3-(x-\frac{1}{2})(\frac{1}{2}+x)[/tex] при [tex]x=-B[/tex], където [tex]B=\frac{-|-6|^4}{-3^2.(-96)[/tex]

[martin123456]

1
гледаме какви са коефициентите пред [tex]x^3[/tex]
: [tex](3-x)^3[/tex] там като разкрием коефициентът е [tex]-1[/tex]
: [tex](ax-1)^2(2x+1)=(a^2x^2+...)(2x+1)=2a^2x^3+...[/tex], т.е. коефициентът е [tex]2a^2[/tex]
: [tex](x+a)^2[/tex] тук няма трета степен
: [tex]-a(2a-1)x^3[/tex] тук коефициентът е [tex]-a(2a-1)[/tex]
за да няма 3та спепен трябва като съберем тези коефициенти да се получи 0, т.е.
[tex]-1+2a^2-a(2a-1)=0 \Leftrightarrow -1+2a^2-2a^2+a=0 \Leftrightarrow a=1[/tex]

[martin123456]

2
преработваме малко изразът
[tex]A=x(x^2+4x+4)-x^3-3x^2-3x-1-(x^2-\frac{1}{4})=x^3+4x^2+4x-x^3-3x^2-3x-1-x^2+\frac{1}{4}=x+\frac{3}{4}[/tex]
сега смятаме B
[tex]B=\frac{-6^4}{3^2.(2^5.3)}=\frac{-2^4.3^4}{3^3.2^5}=-\frac{3}{2}[/tex]
значи [tex]x=\frac{3}{2}[/tex], а стойността на изразът е [tex]\frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}[/tex]