Помощ за уравнение с модули

[overlucked]

Здравейте,
имам тука малко задачки за домашно по математика, ама леко запецнах, та надявам са да са намери някой да ми помогне..
ето я задачата която не мога да реша:
x² - 4x + |x-2| = 8
Извинявам се предварително, ако съм объркал раздела, но съм забравил коя година се учат модули.
Благодаря предварително на отзовалите се

[ganka simeonova]

Да прибавим към двете страни 4. Ще получим:
[tex]x^2-4x+4+|x-2|=12=>(x-2)^2+|x-2|-12=0[/tex]

Полагаме [tex]|x-2|=t\ge 0=>t^2+t-12=0....[/tex]

[overlucked]

Благодаря за бързия отговор, но нещо не получавам отговора, който е ( x = -1, x = 5 ), получавам само единия корен - x = 5
Ще Ви помоля, ако е възможно да ми дадете пълното решение на задачата, благодаря предварително

[strangerforever]

Благодаря за бързия отговор, но нещо не получавам отговора, който е ( x = -1, x = 5 ), получавам само единия корен - x = 5
Ще Ви помоля, ако е възможно да ми дадете пълното решение на задачата, благодаря предварително

[tex]t^2 + t - 12 = 0[/tex]
[tex]t_1 = 3[/tex]
[tex]t_2 = -4[/tex] => не е корен, защото е отрицателно

Обр. полагане:

[tex]|x - 2| = 3[/tex]
Директно казваш, че [tex]x_1 = -1[/tex] и [tex]x_2 = 5[/tex], но понеже не си ги получил, малко по-подробно.

[tex]1. x \ge 2 => |x - 2| = x - 2[/tex]
[tex]x - 2 = 3[/tex]
[tex]x_1 = 5[/tex]

[tex]2. x < 2 => |x - 2| = 2 - x[/tex]
[tex]2 - x = 3[/tex]
[tex]x_2 = -1[/tex]

P.S.: Никой да не го чете това, не съм прочел, че е за 7-ми клас задачата, съжалявам.

[amsara]

В 7 клас това квадратно уравнение за t можеш да го решиш само с разлагане на многочлена.
t^2+t-12=0
t^2-9+t-3=0
(t-3)(t+3)+(t-3)=0
(t-3)(t+3+1)=0
(t-3)(t+4)=0
t=-4 според обясненото по - горе от госпожата не е решение -4<0
=>t-3=0
t=3 това е вече в допустимия интервал, защото 3>0
Връщаме се към полагането
I x-2 I= 3
=> x-2=3 или x-2=-3

x=5; x=-1