Текстова задача от смеси и сплави

[AleksA]

в златарско ателие смесили 3 вида сплави, всяка от които се състои от мед и злато. Процентното съдържание на златото в трите сплави е 50%,40% и 30%. От втората сплав взели 100 грама повече отколкото първата, а от третата - 2 пъти повече, отколкото в първата. колко грама трябва да се вземат от всяка сплав, така че чистото злато в получената сплав да е 340 грама.

[loving_math]

в златарско ателие смесили 3 вида сплави, всяка от които се състои от мед и злато. Процентното съдържание на златото в трите сплави е 50%,40% и 30%. От втората сплав взели 100 грама повече отколкото първата, а от третата - 2 пъти повече, отколкото в първата. колко грама трябва да се вземат от всяка сплав, така че чистото злато в получената сплав да е 340 грама.

x,y,z = теглото на трите сплави в грама
y=x+100
z=2x

Количеството злато в отделните смеси е както следва:
1). [tex]50\%.x=\frac{50}{100 }.x=\frac{x}{2 }[/tex]
2). [tex]40\%.y=40\%(x+100)=\frac{40}{100 }.(x+100)=\frac{2}{5 }(x+100)[/tex]
3). [tex]30\%.z=\frac{30}{100 }.2x=\frac{3x}{ 5}[/tex]
=> [tex]\frac{x}{2 } + \frac{2}{5 }(x+100) + \frac{3x}{ 5} = 340[/tex]
[tex]15x=3000[/tex]
[tex]x=200, y=300, z=400 gr.[/tex]