Задача от движение

[lam3r4370]

Автомобил се движи със 120km/h за 10 минути и още 50 минути със скорост 90km/h.Намерете средната скорост на автомобила в km/h.

Моят опит:

120km/h = 2km/min
2km/min*10 = 20km/10min
90km/h = 1.5km/min
1.5km/min*50=75km/50min

20km/10min+75km/50min = 95km/h

Правилно ли съм разсъждавал?

/ за се разбира като "за".

[ptj]

За 10 минути с 120 км/ч ще измине [tex]S_1=v_1.t_1=\frac{1}{6 }.120=20[/tex] км.
За 50 минути с 90 км/ч ще измине [tex]S_2=v_2.t_2=\frac{5}{6 }.90=75[/tex] км.

[tex]S=S_1+S_2=20+75=95[/tex]км.

[tex]t=t_1+t_2=\frac{1}{6 }+\frac{5}{6 } =1[/tex]ч.

[tex]v=\frac{S}{t }=\frac{95}{1 } =95[/tex] км/ч.

Не можах да разбера логиката на твоето решение, по-добре научи горния стандартен начин.

[popawili]

Тъй както си ги записал въпреки,че получаваш верен отговор,е грешно.
Събираш накрая числителите на дроби с различен знаменател без да ги преведеш под общ такъв.
Както и умножаваш скорост по време и както е записано излиза,че получаваш пак скорост.

[amsara]

Автомобил се движи със 120km/h за 10 минути и още 50 минути със скорост 90km/h.Намерете средната скорост на автомобила в km/h.

Моят опит:

120km/h = 2km/min
2km/min*10 = 20km/10min
90km/h = 1.5km/min
1.5km/min*50=75km/50min

20km/10min+75km/50min = 95km/h

Правилно ли съм разсъждавал?

Наистина записът ти е повече от лош , но иначе не е грешна съвсем посоката, тъй като поне аз в случая не разбирам ползваната наклонена черта като деление, а като 20 км за 10 мин и 75 км за 50 мин. Тоест това не е уравнение за решаване със знаменатели и съответно търсене на НОК , а чиста бакалска сметка на събиране на времената зад наклонените черти и километрите изминати за тях. Тоест (20+75) km/ (10+50) min= 95km/60 min= 95 km/h

[lam3r4370]

Да ,това имам предвид под наклонената черта - за.
Искрено се извинявам за лошия запис!
Благодаря Ви!

[lam3r4370]

В 10 часа сутринта от град А за град Б тръгнал влак ,а в 14 часа и 15 мин. същия ден ,от Б за А тръгнал друг влак ,скоростта на който е 66[tex]\frac{2}{3 }[/tex]% от скоростта на първия влак.Ако е известно ,че първият влак пристига на гара Б в 20 часа ,същия ден да се намери в колко часа двата влака са се срещнали и колко е пътувал всеки от тях.

Моят опит:

Ако пътя означим с x ,то скоростта на първия ще е x/10 ,а на втория - x/15.
Времето ,което е пътувал единият влак ще означим с t ,а на другия - с t-2[tex]\frac{1}{4 }[/tex]
Тогава уравнението става:
xt/10+x/15(t-2[tex]\frac{1}{4 }[/tex]) = x
t/10+t/15-9/60 = 1
6t+4t-9=60
10t=69
t=69/10
t=6 часа и 54 минути
Ще се срещнат в 16 часа и 54 минути.Но отговорът е 17 часа и 42 минути.
Къде греша?

[amsara]

Нека скоростта на първия е v.
На втория е [tex]66\frac{2}{3 }%.v=\frac{2}{3 }v[/tex]
Нека С е точката в която са се срещнали.
Първо от 10 до 14,15 първият е пътувал сам. 4часа и 15 мин
=>[tex]4h15min=\frac{17}{4 }h[/tex]
нека t е времето, което вторият пътува до С
[tex]S_{AC}=\frac{17}{4 }.v+v.t[/tex]
[tex]S_{BC}=\frac{2}{3 }vt[/tex]
[tex]S_{AC}+S_{BC}=S[/tex]
Целия път S първият го изминава от 10 часа сутринта до 20 часа вечерта, значи за точно 10 часа.
=>[tex]S=10v[/tex]
=>[tex]\frac{17}{4 }.v+v.t +\frac{2}{ 3}vt=10v[/tex] I:v
[tex]\frac{17}{ 4}+t+\frac{2}{3 }t=10[/tex]
[tex]51t+12t+8t=120[/tex]
[tex]t=\frac{69}{20 }=3h 27 min[/tex]
[tex]3h27min+4h15min=7h42min[/tex] е пътувал първият до срещата
[tex]10+7h42min[/tex] => срещата е в 17 часа и 42 мин
Единият вече знаем, че е пътувал 10 часа.
Остава да видим колко е пътувал вторият.
[tex]10v=\frac{2}{ 3}v.T[/tex] I:v
[tex]10=\frac{2}{ 3}.T[/tex]
[tex]T=15 h[/tex]се е движил вторият.
Тази задача беше готина, откъде е, в смисъл от кой сборник.

[lam3r4370]

@amsara , благодаря Ви!
Задачата е от сборника на Архимед за 7 клас. ,преработеното издание.
Първият пътува 7 часа и 42 минути до срещата ,а вторият - 3 часа и 27 минути ,нали?

[lam3r4370]

На предната задача си разбрах грешката.
Но за тази задача нямам никаква идея как ще стане:
От два града ,разстоянието между които е 84 км ,тръгнали един срещу друг едновременно велосипедист и моторист.
Намерете на какво разстояние от мястото на тръгване на велосипедиста ще се срещнат ,ако за изминаване на 2км велосипедистът изразходва толкова време,колкото мотористът за изминаване на 5км.

За изминаване на 2 км ,велосипедистът ще се движи с x/2 км/h ,а мотористът за изминаване на 5 км ще се движи с x/5 км/h ,само дотам стигам...

[ptj]

На предната задача си разбрах грешката.
Но за тази задача нямам никаква идея как ще стане:
От два града ,разстоянието между които е 84 км ,тръгнали един срещу друг едновременно велосипедист и моторист.
Намерете на какво разстояние от мястото на тръгване на велосипедиста ще се срещнат ,ако за изминаване на 2км велосипедистът изразходва толкова време,колкото мотористът за изминаване на 5км.

За изминаване на 2 км ,велосипедистът ще се движи с x/2 км/h ,а мотористът за изминаване на 5 км ще се движи с x/5 км/h ,само дотам стигам...

Тази би трябвало да я решиш на ум.

[tex]\frac{S_1}{S_2 }=\frac{2}{5 }[/tex]
[tex]S_1+S_2=84[/tex]
[tex]S_1=\frac{2}{7 }.84=24[/tex]км.

[lam3r4370]

На предната задача си разбрах грешката.
Но за тази задача нямам никаква идея как ще стане:
От два града ,разстоянието между които е 84 км ,тръгнали един срещу друг едновременно велосипедист и моторист.
Намерете на какво разстояние от мястото на тръгване на велосипедиста ще се срещнат ,ако за изминаване на 2км велосипедистът изразходва толкова време,колкото мотористът за изминаване на 5км.

За изминаване на 2 км ,велосипедистът ще се движи с x/2 км/h ,а мотористът за изминаване на 5 км ще се движи с x/5 км/h ,само дотам стигам...

Тази би трябвало да я решиш на ум.

[tex]\frac{S_1}{S_2 }=\frac{2}{5 }[/tex]
[tex]S_1+S_2=84[/tex]
[tex]S_1=\frac{2}{7 }.84=24[/tex]км.

Благодаря Ви много!
Схванах я ,но не мога да си обясня защо става така...

[loving_math]

Затруднението ти със сигурност идва от изразяването на S2 чрез S1 , тъй като това си е система от две уравнения с 2 неизвестни, неучена в 7 клас.Независимо, че е наистина елементарна за онзи, който знае какво да я прави.
5.S1=2.S2
=>S2=5.S1/2
S1+S2=84
S1 + 5.S1/2 =84
2.S1+5.S1=84.2
7.S1=84.2
S1=24 km
Иначе онова, което седмокласник можe да разбере е, че от пропорцията на двата пътя излиза, че целият може да се раздели условно на 7 равни части, от които 2 са пътят ,изминат от велосипедиста до срещата.
=> 84.2/7= 24 km

[lam3r4370]

Благодаря изключително много на @amsara,@ptj,@loving_math!
Благодарение на Вас успях да схвана задачите!

[lam3r4370]

И последната от сборника ,която не мога да реша.

Параход се движи по течението на река със скорост 24km/h.При движение на парахода срещу течението от него се отделя сал.Когато параходът е изминал 15км(от момента на отделяне на сала) ,салът се намирал на 20км от него.Намерете скоростта на парахода в спокойни води.

Моите разсъждения:
Знаем ,че по течението на река се движи със 24km/h ,а срещу течението той изминава 15км ,докато салът ,по течението, - 20км за същото време.
Но нататък не мога да продължа.Има някаква зависимост между движението на сала и на кораба ,но не мога да я разбера.

[amsara]

подсказка
Означи с v скоростта на течението.Тогава скоростта на кораба в спокойна вода е 24-v.
Скоростта срещу течението е 24-v-v=24-2v
Хватката, която ти убягва е това, че салът няма скорост, той се движи с тази на течението. И в случая се движи срещу него, тоест с напредване на времето ще се приближава към В , а не към А накъдето пътува корабът.
Нека от момента на разделянето на сала от кораба е минало време t
15=(24-2v).t
t=15/(24-2v) (1)
20-15 =5 km Толкова е минал салът назад за същото време
5=v.t
t=5/v (2)
Приравни двете времена и готово.

[strangerforever]

подсказка
Означи с v скоростта на течението.Тогава скоростта на кораба в спокойна вода е 24-v.
Скоростта срещу течението е 24-v-v=24-2v
Хватката, която ти убягва е това, че салът няма скорост, той се движи с тази на течението. И в случая се движи срещу него, тоест с напредване на времето ще се приближава към В , а не към А накъдето пътува корабът.
Нека от момента на разделянето на сала от кораба е минало време t
15=(24-2v).t
t=15/(24-2v) (1)
20-15 =5 km Толкова е минал салът назад за същото време
5=v.t
t=5/v (2)
Приравни двете времена и готово.

Каква "подсказка", това си беше чисто решение...

[amsara]

подсказка
Означи с v скоростта на течението.Тогава скоростта на кораба в спокойна вода е 24-v.
Скоростта срещу течението е 24-v-v=24-2v
Хватката, която ти убягва е това, че салът няма скорост, той се движи с тази на течението. И в случая се движи срещу него, тоест с напредване на времето ще се приближава към В , а не към А накъдето пътува корабът.
Нека от момента на разделянето на сала от кораба е минало време t
15=(24-2v).t
t=15/(24-2v) (1)
20-15 =5 km Толкова е минал салът назад за същото време
5=v.t
t=5/v (2)
Приравни двете времена и готово.

Каква "подсказка", това си беше чисто решение...

Е, поувлякла съм се с жокерите , но нищо де. Още помня как същите тия задачи от Книга за ученика на Архимед ме мъчеха миналата година и мен, та сега съм солидарна

[lam3r4370]

Дано и аз като Вас ,@amsara, да мога да помагам на седмокласниците!
Благодаря Ви отново!

[lexx]

Автомобил се движи със 120km/h за 10 минути и още 50 минути със скорост 90km/h.Намерете средната скорост на автомобила в km/h.

Искам да дам моите насоки за решаване на този тип задачи и затова ще споделя малко по различни идеи от тези които се изучават в училище. А именно в училище се казва, че трябва да се означи едната величина с x, след което да се получи уравнение с едно неизвестно, нещо което затруднява учениците поради няколко причини:

1) Не могат правилно да интерпретират условието ( някой път нарочно се дават леко объркани данни ).
2) Не знаят коя величина да означат като неизвестна.
3) Не могат да съставят правилно уравнени, обикновенно това е следствие от 2).

Нека сега разглеждайки тази сравнително лесничка задача да сложим някой принципи които са необходими за решаване на този тип задачи.

1-во. Определят се ОСНОВНИТЕ ЗАВИСИМОСТИ. Тук много е важно да анализираме правилно основните величини.

Ако имаше чертеж, то щеше да показва как автомобила тръгва от точка A със скорост 120 км/ч и след 10 мин се намира в т. B, след което започва да се движи със скорост 90 км/ч и след 50 мин стига в т. C.

От тук може да означим разстояниет AB с S1, а BC с S2
S1 = t1.v1
S2 = t2.v2
където t1 и t2 са съответно времената за които са изминали дадените разстояния (пътища), а v1 и v2 са съответните скорости с които са се движили.

2-ро. Допълнителни зависимости.

Тук допълнителната зависимост която се позва е, тази която следва от това което се търси - а именно средната скорост.
А тя е равна на частното между разстоянието от AC върху времето за което е изминато това разстояние

Vac = Sac/tac, което просто може да го означим като
V = S/t (за по-кратко, без да ползваме индексите ac).
където S=Sac= разстоянието от AC
t = tac = времето за което е изминато това разстояние
V=Vac = скоростта за която се изминава това разстояние = средна скорост

от тук идва и следната зависимост

v=S/t

от тук
t = t1+t2
и да не забравим
S1+S2 = S

3-то. Определяне на дадените величини

v1 = 120 km/h
v2 = 90 km/h
t1 = 10 min = 10/60 = 1/6
t2 = 50 min = 50/60 = 5/6



Това са разсъжденията които се правят за определяне на условито на задачата.
Записано на кратко, задачата изглежда така:

Дадено:
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
дадени зависимости:
S1 = v1.t1 (1)
S2 = v2.t2 (2)
S1+S2 = S (3)
t =t1+t2 (4)
S=v.t (5)

дадени стойности:
v1 = 120 km/h
v2 = 90 km/h
t1 = 10 min = 10/60 = 1/6
t2 = 50 min = 50/60 = 5/6
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Търси се v = ? (това е средната скорост)


Решение:

Сега има различни начини за да определим как да комбинираме зависимостите така, че да получим уравнение

Ако вземем зависимост (5)
v = S/t
но от (4) => t = t1+t2
а от (2) => S = S1+S2
тогава получаваме

v = (S1+S2)/(t1+t2)
но от (1) и (2) намираме съответните стойности за S1 и S2

v = (v1.t1+v2.t2)/(t1+t2)

тъй като всички стойности са ни дадени, то означаваме v=x и решаваме

x = (120.1/6+90.5/6)/(1/6+5/6) = (20+75)/1 = 95

Отг. средната скорост е 95km/h

Интересно е, че x e произволно подбрана латинска буква, която се ползва за да означение на неизвестна величина (неизвестно число). Тогава какво ни пречи вместо неизвестното да го означим с x, просто да си го оставим означено с v?

[galia_97]

Може ли някой да помогне за тази задача ...
Кораб на подводни криле за 4h изминал 140 km по течението на една река и 124 km срещу течението и . С каква скорост би се движил корабътв неподвижна вода , ако скоростта на течението е 4km/h ?
Моля ви помогнете . Благодаря предварително !

[Xixibg]

[tex]V_t=4[/tex]-скоростта на течението , [tex]V[/tex]-скоростта в спокойна вода.
[tex]V+V_t=V+4[/tex]-скоростта по течението и [tex]V-V_t=V-4[/tex] - скоростта срещу течението
[tex]t_1[/tex] е времето на движение по течението [tex]t_2[/tex] е времето на движение срещу течението
[tex]t_1+t_2=4h ; =>t_2=4-t_1[/tex] е времето на движение

[tex]\begin{tabular}{|l}140=(V+V_t).t_1=(V+4).t_1 ; =>t_1=\frac{140}{V+4}\\124=(V-V_t).t_2=(V-4)(4-t_1) ; =>t_1=4-\frac{124}{V-4} ; =>t_1=\frac{4V-140}{V-4}\end{tabular}[/tex]

[tex]=>\frac{140}{V+4}=\frac{4V-140}{V-4}[/tex]
[tex]=>140(V-4)=(V+4)(4V-140)[/tex]
[tex]=>140V-560=4V^2-124V-560[/tex]
[tex]=>4V^2-264V=0[/tex] (:4)
[tex]V(V-66)=0[/tex]
[tex]=>V=66km/h[/tex]

[Boni]

Имам проблем с тези 2 задачи:
1) Влак изминал 370 км/h за 5h 30 min.Първите 4 часа слакът се движил с постоянна скорост , а след това намалил скоростта си с 10 km/h.Да се намери скоростта, с която се движил влакът през първите 4 часа.
2)Велосипедист трябва да измине разстоянието межди две селища за определено време.Ако се движи с 15 km/h той ще пристигне 1h 10 min преди определеното време , а ако се дживи с 12 km/h ще закъснее с 10 min.
Намерете
а)за колко време велосипедистът ще измине разстоянието
б)колко километра е разстоянието между двете селища

[Xixibg]

1.[tex]V[/tex] - първоначалната скорост.
[tex]370=S=4V+\frac{3}{2}(V-10)[/tex]
[tex]=>\frac{11}{2}V=370+15=385[/tex]
[tex]=>V=385:\frac{11}{2}=385.\frac{2}{11}=70km/h.[/tex]

2.[tex]V_1=15km/h ; V_2=12km/h[/tex]
[tex]S=V_1.(t-\frac{70}{60})[/tex]
[tex]S=V_2.(t+\frac{10}{60})[/tex]
[tex]=>15.(t-\frac{7}{6})=12.(t+\frac{1}{6})[/tex]
[tex]=>15t-12t=\frac{12}{6}+\frac{15.7}{6}[/tex]
[tex]3t=\frac{117}{6}[/tex]
а)[tex]t=\frac{39}{6}=6\frac{1}{2}h[/tex]
б)[tex]S=V_1.(t-\frac{70}{60})=15.(\frac{39}{6}-\frac{7}{6})=15\frac{32}{6}=80km.[/tex]

[Гост]

От два града тръгнали една срещу друга две леки коли. Скоростта на втората кола е била с 20%по-ниска от тази на първата. Първата кола тръгнала 30 мин по-късно от втората. Два часа след тръгването на втората кола двете се срещнали и се оказало, че първата кола е изминала с 9 км по - малко от втората. Намерете:
скоростта на всяка от колите;
разстоянието между двата града и пътя, който е изминала всяка кола.

[S.B.]

От два града тръгнали една срещу друга две леки коли. Скоростта на втората кола е била с 20%по-ниска от тази на първата. Първата кола тръгнала 30 мин по-късно от втората. Два часа след тръгването на втората кола двете се срещнали и се оказало, че първата кола е изминала с 9 км по - малко от втората. Намерете:
скоростта на всяка от колите;
разстоянието между двата града и пътя, който е изминала всяка кола.

I -ва кола :Скорост $V_{1 } = x$ , Време $t_{1 } = \frac{90}{60}$ , Изминзт път $S_{1 } = V_{1 }.t_{1 } = \frac{90}{60}.x$
II-ра кола :Скорост $V_{2 } = \frac{80}{100}.V_{1 } = \frac{80}{100}.x$ , Време $t_{2 } = 2$ ,Изминат път $S_{2 } = t_{2 }.V_{2 } = \frac{80}{100}.x.2 = \frac{160}{100} x$
Първата кола е изминала с $9$ км по-малко от втората [tex]\Rightarrow S_{1 } + 9 = S_{2 }[/tex] и уравнението е:
[tex]\frac{90}{60} x + 9 = \frac{160}{100} x \Leftrightarrow \frac{3}{2}x + 9 = \frac{8}{5}x \Leftrightarrow 15x + 90 = 16x \Rightarrow x = 90[/tex]
$V_{1 } = 90$ км/ч ; $V_{2 } = 72$ км/ч ;
$S_{1 } = \frac{3}{2}.90 = 135$ км , $S_{2 } = \frac{8}{5}.90 = 144 $км
Разстоянието между двата града :$S = S_{1 } + S_{2 } = 135 + 144 = 279$ км