Разлагане чрез формулите за съкратено умножение

[wenci]

разложете като приложите формулата за сбор по разлика:
1)[tex]x^4-625[/tex]
2) [tex]256-y8[/tex]
3) [tex]0,0016x^4-y^12[/tex]

Разложете тричлените на множители:
1)[tex]\frac{1}{2}x^2+xy+\frac{1}{2}y^2[/tex]
2) [tex]x^2-xy+\frac{y^2}{4}[/tex]

Представете многочлена във вид на произведение:
1) [tex]x^4n+2x^{2n}y^n+y^{2n}[/tex]

Това в третата задача дето y e на степен 2n просто не можах да го направя по другия начин

[AbsdXyz]

1. [tex]x^{4 }[/tex] - 625 = [tex]x^{4 }[/tex] - [tex]25^{2 }[/tex]=([tex]x^{2 }[/tex] - 25).([tex]x^{2 }[/tex] +25)=(x-5).(x+5).([tex]x^{2 }[/tex]+25)

2. 256-[tex]y^{8 }[/tex]=[tex]16^{2 }[/tex] - [tex]y^{8 }[/tex]= (16 - [tex]y^{4 }[/tex]).(16 + [tex]y^{4 }[/tex])= (4 - [tex]y^{2 }[/tex]).(4 + [tex]y^{2 }[/tex]).(16 + [tex]y^{4 }[/tex]) = (2 - y).(2 + y).(4 + [tex]y^{2 }[/tex]).(16 + [tex]y^{4 }[/tex])

Разложете тричлена на множители
1. [tex]\frac{1}{ 2}[/tex].[tex]x^{2 }[/tex] + x.y + [tex]\frac{1}{ 2}[/tex].[tex]y^{2 }[/tex]=

[tex]( \frac{1}{\sqrt{2}} . x + \frac{1}{\sqrt{2}} . y)^2 = (\frac{1}{\sqrt{2}} . x + \frac{1}{\sqrt{2}} . y) . (\frac{1}{\sqrt{2}} . x + \frac{1}{\sqrt{2}} . y)[/tex]

2. [tex]x^{2 }[/tex] - x.y + [tex]\frac{y^{2 }}{4 }[/tex] = (x - [tex]\frac{y}{2 }[/tex])^2 = (x - [tex]\frac{y}{2 }[/tex]). (x - [tex]\frac{y}{2 }[/tex])

3. Представете многочлена във вид на произведение:
= ( [tex]x^{2n }[/tex] + [tex]y^{n }[/tex])^2 = ( [tex]x^{2n }[/tex] + [tex]y^{n }[/tex]) . ( [tex]x^{2n }[/tex] + [tex]y^{n }[/tex])

П.П там където има знак ^, означава степен

[Magni]

Само че в 7ми клас не се учат корени
Просто се освобождаваме от знаменателя като умножим по 2 и след това се получава
[tex]x^2+2xy+y^2=(x+y)^2[/tex]