Няколко трудни модулни уравнения за 5 и 6

[thevampirediaries]

Решавах за упражнение примери от модулни уравнения за 5 и 6. Повечето реших, но някои не успях..пререшавах ги по 2-3 пъти, но отговора не ми излиза. Ако някой може да ги реши, нека да ги напише...

1) [tex]|6,5-5 |5x-1| | = 3,5[/tex] (аз получих 4/5 и -2/5 , а отг: -1/5,3/5,2/25 И 8/25)

2) [tex]4 - |6-6 |y+1|| = 2[/tex]

3) [tex]|-2y-3| + |2y+3|=2[/tex]

4) [tex]|4x+7|-9|-4x-7| = -24[/tex]

5) [tex]|2x+6|+|x+3|=1[/tex]

6) [tex]\frac{|5y-1|}{15} + \frac{|1-5y|}{20} = \frac{7}{ 60}[/tex]

7) [tex]3|t-3| - | \frac{t}{3} - 1|= 1[/tex]

8) [tex]22 |1-\frac{x}{ 2}| - 7|4-2x| = -6[/tex]

9) [tex]|3-6x| - 4|\frac{1}{ 2} - x| = 7-3|2-4x|[/tex]

10) [tex]\frac{|9y+12|}{5 } - \frac{|6y+8|}{10 } =\frac{8}{ 15}[/tex]

Предварително благодаря на отзовалите се, много ще ми помогнете!

[strangerforever]

Ще се захвана само с последното, ако имаш въпрос за някое от другите конкретно, питай.

[tex]\frac{|9y+12|}{5} - \frac{|6y+8|}{10} = \frac{8}{15}[/tex]

[tex]6|9y+12| - 3|6y+8| = 16[/tex]

Разграфяваме числовата ос с корените от изразите в модулите, а те съвпадат и за двата и са [tex]-\frac{4}{3}[/tex].

=>

1 случай: [tex]y \ge -\frac{4}{3} => |9y+12| = 9y + 12, |6y+8| = 6y+8[/tex]

[tex]54y + 72 - 18y - 24 - 16 = 0[/tex]
[tex]36y + 32 = 0[/tex]
[tex]y = -\frac{36}{32} = -\frac{8}{9} \ge -\frac{4}{3}[/tex] => е корен

2 случай:

[tex]y < -\frac{4}{3} => |9y+12| = -9y - 12, |6y+8| = -6y-8[/tex]

[tex]-54y -72 +18y + 24 - 16 = 0[/tex]
[tex]-36y -64 = 0[/tex]
[tex]y = -\frac{64}{36} = -\frac{16}{9} < -\frac{4}{3}[/tex] => е корен

[thevampirediaries]

А ако може да го напишеш като за седмокласник, щото така както е написано е за 8 клас, а госпожата ще го проверява.

[amsara]

Ето така става ли
[tex]\frac{|9y+12|}{ 5} -\frac{|6y+8|}{ 10}=\frac{8}{ 15}[/tex]
[tex]\frac{|3(3y+4)|}{ 5} -\frac{|2(3y+4)|}{ 10}=\frac{8}{ 15}[/tex]
[tex]3\frac{|3y+4|}{ 5} -2\frac{|3y+4|}{ 10}=\frac{8}{ 15}[/tex]
NOK=30
=>[tex]18|3y+4|-6|3y+4|=16[/tex]
[tex]12|3y+4|=16[/tex]
[tex]|3y+4|=\frac{16}{12 }[/tex]
[tex]|3y+4|=\frac{4}{ 3}[/tex]
Оттук вече разглеждаш двата случая.

А как реши, че е точно за 8 клас решението на strangerforever, тогава не се учат модулни уравнения.

[limonka231]

И аз трябва да решавам подобни примери.
Може ли някой да напише решението на тези задачи: 3), 4), 5), 6), 7)
Ще правим контролна и се упражнявам, но някой не ми излизат, та искам да разбера как се решават от този тип, по-трудничките, защото точно модулните ме затрудняват. Благодаря ви!

[strangerforever]

[tex]|4x+7|-9|-4x-7| = -24[/tex]

[tex]|-4x-7| = |4x+7|[/tex]

[tex]|4x+7| -9|4x+7| = - 24[/tex]
[tex]|4x+7|(1-9) = -24[/tex]
[tex]-8|4x+7| = -24[/tex]
[tex]|4x+7| = 3[/tex]

1 случай:
[tex]4x+7 \ge 0 <=> x \ge -\frac{7}{4} => |4x+7| = 4x+7[/tex]
[tex]4x + 4 = 0[/tex]
[tex]x = -1 \ge -\frac{7}{4}[/tex] => корен.

2 случай:
[tex]4x+7 < 0 <=> x < -\frac{7}{4} => |4x+7| = -4x-7[/tex]
[tex]-4x - 11 = 0[/tex]
[tex]x = -\frac{11}{4} < -\frac{7}{4}[/tex] => корен.

Не знаех, че има и "осмокласен метод" за решаване на модулни уравнения.

[thevampirediaries]

Исках просто да кажа, че в 7 клас не учим за разграфяване в числовата ос и ако напиша така задачата нито ще разбреа как става, а и ако я напиша госпожата ще разбере, че не аз съм я решавала и просот това не е начинът по който ни учат за това

[strangerforever]

Исках просто да кажа, че в 7 клас не учим за разграфяване в числовата ос и ако напиша така задачата нито ще разбреа как става, а и ако я напиша госпожата ще разбере, че не аз съм я решавала и просот това не е начинът по който ни учат за това

То е нужно само когато имаш повече от 1 стойност, при които се променя знакът на модулите. Сиреч, когато имаш повече от 1 модул с различни корени на изразите в модулите. В случая не е нужно, но реално когато разглеждаш по-малко от една стойност и после по-голямо или равно, ти "мислено" си разграфяваш числовата ос с това число на две. Просто изразът е такъв, нищо ново няма.