Неприятно уравнение

[picha97]

Здравейте, една доста гадна задача е в домашното ми за утре

a+b+c=0
Да се докаже, че

[tex]\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{5}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}.\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}[/tex]

Ще бъда много благодарен на всички помогнали

[ins-]

От a+b+c=0 =>
c=-a-b.
Замести c в двете страни на равенството.

[picha97]

Да, за това се сетих, но все пак благодаря ти
Малко неприятно ще е [tex](-x-y)^{5}[/tex]

[ins-]

Може да има и по-хитър начин. Този начин ти гарантира решение на задачата.
На стр. 42 от долния линк има разписана формулата, която те затруднява:
http://books.google.bg/books?id=Z9z7ili ... as&f=false

[allier]

viewtopic.php?f=35&t=4658

Задачата я пуснаха преди няколко дни, има и решение. Явно твой съученик

[portokal]

има и друг начин
a+b+c=0 повдигаш на квадрат и изразяваш [tex]\frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/tex]
повдигаш и на 3та и на 5та и изразяваш след разкриване на скоби ще ти се получи желаниа резултат
за формула на пета виш триъгълник на паскал ... ако не го намираш пиши ще ти го обясня

[picha97]

Много ви благодаря, направих я