Задача с триъгълник

[kiril199]

Отсечката CM е медиана в триъгълника ABC, а точка D
е от страната му AC и DC = BC. От върховете A и B са
спуснати съответно перпендикулярите AP и BQ към
правата CM. Ако AP = CQ и ъгъл BCM = 3 пъти ъгъл ACM , то мярката
на ъгъл ADB е:
Може ли да ми помогнете с тази?

[mon4eto97]

Само да попитам триъгълникът произволен ли е ?

[kiril199]

Да.

[kiril199]

Май я реших. Получих отговор 120°.

[Sara86]

Пак имам проблеми със задачите с триъгълник.... В час уж ги разбирам, а в къщи 1задача свясно не мога да реша от домашното! Може ли някой да ми помогне с тази: (искам да се опитам само с насоки, а не цяло решение...)
Чертеж: http://prikachi.com/images/737/2984737Q.jpg
Дадено: АВ=АD; BC=DC; AC=10см; ВD=8см
Да се намери лицето на ▲АВСD

Моя опит (според мен неуспешен...):
разгл. ▲АВС и ▲АСD
1) АС - обща
2) АВ=АD=а
3) BC=DC=b
=> ▲АВС еднакъв на ▲АСD (ІІІ признак)

До тук.. Знам, че нищо не съм направила, но не ми идва на ум как да го намеря..

[amsara]

Пак имам проблеми със задачите с триъгълник.... В час уж ги разбирам, а в къщи 1задача свясно не мога да реша от домашното! Може ли някой да ми помогне с тази: (искам да се опитам само с насоки, а не цяло решение...)
Чертеж: http://prikachi.com/images/737/2984737Q.jpg
Дадено: АВ=АD; BC=DC; AC=10см; ВD=8см
Да се намери лицето на ▲АВСD

Моя опит (според мен неуспешен...):
разгл. ▲АВС и ▲АСD
1) АС - обща
2) АВ=АD=а
3) BC=DC=b
=> ▲АВС еднакъв на ▲АСD (ІІІ признак)

До тук.. Знам, че нищо не съм направила, но не ми идва на ум как да го намеря..

нека Н ти е пресечната точка на AC и DB.Докажи, че ▲AHDеднакъв на ▲AHB
=> DH=BH=BD/2=8/2=4 cm
S▲ABC=4.10/2= 20 cm^2
S▲ACD=4.10/2= 20cm^2
S na ABCD=2.20=40 cm^2

[Sara86]

Да, 40см^2 е лицето.. А за доказването, така ли е:?
разгл. ▲ ВСН и ▲DCH
1) СН-обща
2) BC=DC=b
3) DH=BH
=> ▲BHC e еднакъв на ▲CHD (І признак)
А въпроса ми е, как да докажа, че DH=BH=BD:2 като никъде не ми пише, че АС е симетрала..

[loving_math]

Не.Докажи еднаквостта на двата триъгълника по две равни страни и ъгъл заключен помежду им.Оттам вече ще ти излезе, че DH=BH=x
BD=DH+BH=x+x=2x
=> 2x=8
x=4 cm

[Sara86]

Днес не ми е ден да решавам..
В предишния пост бях объркала триъгълниците... Та, така ли е:
Чертежа: http://prikachi.com/images/440/2985440A.jpg (Сложих си точката Н)
разгл. ▲AHD и▲AHB
1) АВ=АD=а
2) АН - обща
Не знам, но не мога да разбера, къде е този ъгъл заключен между двете страни... Нали знаем, че [tex]\angle[/tex] BHA = [tex]\angle[/tex] AHD = 90°, но той е между DН, НВ и АН(общата)....

[loving_math]

Виж сега...Нали доказа по трети признак еднаквостта на двата големи триъгълника
=>BAH=DAH=α и AB=AD
Следва доказването на еднаквостта на малките:
1.AH- обща
2. AB=AD
3.BAH=DAH=α

За това става дума.Имаш две равни страни и заключен между тях ъгъл α.

[Sara86]

Блогадаря Ви за търпението да ми обясните задачата! Днес я решихме и в училище и си я изясних.
Днес пак ще питам за 1 задачка. Реших 5-те от домашното, но тази не ми идва на ум как да я опиша...
Чертеж: http://prikachi.com/images/826/2988826J.jpg
Дадено: [tex]\angle[/tex]1= [tex]\angle[/tex]2
A[tex]B_{1 }[/tex]=B[tex]A_{1 }[/tex]
ACІІ [tex]A_{1 }[/tex] [tex]C_{1 }[/tex]
Да се докаже, че:
а) [tex]\angle[/tex]САВ= [tex]\angle[/tex] [tex]C_{1 }[/tex][tex]A_{1 }[/tex] [tex]B_{1 }[/tex]
б) ▲АВС еднакъв на ▲ [tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]
в) ВС=[tex]B_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]

Лесничка е, знам, но не мога да измисля нищо...
Само се сещам, че [tex]\angle[/tex] СВА = [tex]\angle[/tex][tex]C_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex][tex]A_{1 }[/tex] (съседни на [tex]\angle[/tex]1= [tex]\angle[/tex]2)
Благодаря предварително!

[Kamito]

[tex]\angle A_1B_1C_1=\angle ABC[/tex] - защото са съседни на равни ъгли (1)
а) [tex]AC|| A_1C_1 => \angle C_1A_1B_1=\angle CAB[/tex] - кръстни (2)
б) [tex]AB=AB_1+B_1B=A_1B+B_1B=AB[/tex] (3)
Тръгълниците са еднакви по 2 пр.- за да го докажеш използвай (1) (2) и (3)
в) от еднаквостта на триъгълниците следва, че [tex]BC=B_1C_1[/tex]

[Sara86]

[tex]\angle A_1B_1C_1=\angle ABC[/tex] - защото са съседни на равни ъгли (1)
а) [tex]AC|| A_1C_1 => \angle C_1A_1B_1=\angle CAB[/tex] - кръстни (2)
б) [tex]AB=AB_1+B_1B=A_1B+B_1B=AB[/tex] (3)
Тръгълниците са еднакви по 2 пр.- за да го докажеш използвай (1) (2) и (3)
в) от еднаквостта на триъгълниците следва, че [tex]BC=B_1C_1[/tex]

Мерси