Еднакви триъгълници. Вярно ли е?

[Sara86]

Искам да ви попитам дали е вярно решението ми.Ето задачката (съжалявам за ужасния чертеж, но така съм на компютъра):
Да се докаже, че ▲ [tex]OAB[/tex] еднакъв на ▲ [tex]O A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex]
Чертежа: http://prikachi.com/images/875/2933875w.png

Моят опит:
Доказателство: разгл. ▲ [tex]OAB[/tex] и ▲ [tex]O A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex]
1) АО= [tex]O A_{1 }[/tex] (по условие)
2) [tex]\angle[/tex] АОВ = [tex]\angle[/tex] [tex]A_{1 }[/tex] О [tex]B_{1 }[/tex] (връхни)
3) [tex]\angle[/tex] А = [tex]\angle[/tex][tex]A_{1 }[/tex] = 90 [tex]^\circ[/tex] (по условие)

следователно ▲ [tex]OAB[/tex] еднакъв на ▲ [tex]O A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex] (ІІ признак)

[Magni]

Да, страна и два прилежащи на нея ъгъла. Защо да не е вярна?

[Sara86]

Питам, защото имах малко затруднения още от първия урок за еднаквите триъгълници и не съм много сигурна в решенията си. Имам проблем и с тази (лесничка) задачка: http://prikachi.com/images/959/2933959r.png
Трябва да се докаже, че ▲АВС е еднакъв на ▲ ВА [tex]C_{1 }[/tex]

[amsara]

Нещата са ти готови за еднаквост директно.Имаш

α=a
β=β
AB=AB обща страна за двата триъгълника

=> ▲ABC еднакъв на ▲BAC1

[Sara86]

И така ли трябва да се напише:
Доказателство:
разгл. ▲АВС и ▲ВA [tex]C_{1 }[/tex]
1) [tex]\angle[/tex] A = [tex]\angle[/tex] B = [tex]\beta[/tex] (по условие)
2) [tex]\angle[/tex] AB [tex]C_{1 }[/tex] = [tex]\angle[/tex] BAC = [tex]\alpha[/tex] (по условие)
3) AB - обща
следователно ▲АВС е еднакъв на ▲ВA [tex]C_{1 }[/tex] (ІІ признак)

[Sara86]

Значи пак ще питам за 2 задачки. Много са лесни, но втората нещо не я схващам...
Ето първата:
Чертеж: http://prikachi.com/images/357/2963357B.jpg (Цифричките 1, 2 и 3 са номерца на ъглите, а оранжевите - градусите...)
Условие: Докажете, че ▲ АВС е равнобедрен
Моето решение (вярно е според мен).
[tex]\angle[/tex] 2 + [tex]\angle[/tex] 3 = [tex]180[/tex] [tex]^\circ[/tex] (съседни)
следователно [tex]\angle[/tex] 2 = [tex]42[/tex] [tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex] 1 = [tex]\angle[/tex] 2
и от тук ▲ АВС е равнобедрен, защото има два равни ъгъла.

Ето втората (тя е от същата задача...):
Чертеж: http://prikachi.com/images/402/2963402I.jpg
Условие- същото като горе: Докажете, че ▲ АВС е равнобедрен

И моя опит, който не ме доведе до нищо...
Сложих си точка М. И разгл. ▲ ВМС
[tex]\angle[/tex] В + [tex]\angle[/tex] М + [tex]\angle[/tex] С = [tex]180[/tex] [tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex] М = [tex]108[/tex] [tex]^\circ[/tex]
Този ъгъл става съседен на [tex]\angle[/tex] М от ▲ ВМА
И [tex]\angle[/tex] В + [tex]\angle[/tex] М + [tex]\angle[/tex] А = [tex]180[/tex] [tex]^\circ[/tex]
Но [tex]\angle[/tex] М от този ▲ е [tex]180[/tex] [tex]^\circ[/tex] - [tex]108[/tex] [tex]^\circ[/tex] = [tex]72[/tex] [tex]^\circ[/tex]
И тук замествам
[tex]\angle[/tex] В + [tex]72[/tex] [tex]^\circ[/tex] + [tex]\angle[/tex] А = [tex]180[/tex] [tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex] В + [tex]\angle[/tex] А = [tex]108[/tex] [tex]^\circ[/tex]
но до тук... Мисля, че нещо се омотах и не е вярна посоката...

(Точката М, която си поставих е на края на линията или отсечката, спусната от върха В към страната АС)

[Magni]

Важно е да кажеш, че двата равни ъгъла са при основата на триъгълника
А на втората, BM ъглополяваща ли е?

[loving_math]

Ако ВМ е ъглополовяща(поне такава изглежда заради използваните еднакви розови означения при ъглите), то ъгъл B=2.36=72°
A+B+C=180°
A+72+36=180°
A=180-108=72°
A=B=72°
Триъгълникът е равнобедрен.

[Sara86]

Никъде не пише, че е ъглополовяща, но и в учебника е с един и същ цвят. (Трите ъгъла са оцветени в тъмнорозово... (+ онзи при върха)) Не можах да разбера какво искаше да ми каже Magni, но ще погледна пак задачата...
Благодаря Ви!

П.С. Да да да. Разбрах какво ми каза Magni. Но как да го напиша? Че АВ е обща?

[amsara]

Използването на еднакъв цвят при ъглите ти показва, че са равни. Другият начин, който се използва за да се покаже, че ъгли са равни, е равният брой дъгички при върха.