Симетрала на отсечка

[killer96]

1.Основата на равнобедрения триъгълник АБЦ е 10см. Симетралата на бедрото АЦ пресича БЦ в точка М. Намерете бедрото на труъгълника АБЦ,ако периметъра на триъгълника АБМ =25см - ако може и чертеж.
2.Даден е равнобедрен триъгълник АБЦ (АЦ=БЦ) с ъгъл при върха 36 градуса. Ъглополовяшата АЛ на ъгъл БАЦ пресича бедрото БЦ в точка Л. Докажете че точката Л е от симетралата на бедрото АЦ, а точка А е от симетралата на ЛБ - ако може чертеж.
3.Ако АО=ОЦ,БО=ОД и АЦ перпендикулярна на БД то вярно ли е че правата:
а) АЦ е симетрала на отсечката БД.
б)БД е симетрала на отсечката АЦ.

Чертежа за 3 задача

fsf.jpg (9.91 KiB) Прегледано 2347 пъти

[sisoko15]

1) Симетралата разделя АС на две равни части. Триъгълниците СДМ И АДМ са еднакви по 1 признак. Следователно СМ=АМ. Периметърът на АБМ=25, но СМ=АМ следователно ВС=15 и оттук бедрата са по 15.

[martin123456]

2
ЩОМ е равнобедрен с ъгъл при връх 36 градуса, значи при основата са по 72 градуса. значи ALC е равнобедрен. значи височината и медианата му от L съвпадат, значи симитралата на AC минава през него
ъгълът при А в ALC е 36, а при А в ABC - 72 => ъгълът при А в ALB е 36. ъгълът при L в ALB е външен за ALC и значи е 36.2=72=ъгъл B. значи AL=AB. значи аналогично на горе...

[martin123456]

3
да, по дефиниция

[musha_96]

В равнобедрен триъгълник ABC (CA=CB),симетралата на страната CA пресича страната CB в точка D.Ако ъгъл A=72°, намерете големината на ъгъл ACB.

[martin123456]

АCB ли?

[musha_96]

да

[martin123456]

ъгъл А= ъгъл B =72. значи ъгъл ACB=180-72-72=180-144=36

[musha_96]

но пише че отг. е 72°

[martin123456]

сигурно се търси ADB:
ACD=36. oт D на симетралата следва ъгъл ADM=36, където M e пресечната точка на симетралата с AC. значи ADC=72

[musha_96]

мерси много може ли и за една да ми помогнеш

[musha_96]

В триъгълник ABC симетралата на страната BC пресича страната AB в точка P и ъгъл BPC = 70° .Ако P е средата на AB,намерете големината на ъгъл ACB.

[martin123456]

ъгъл CPM=ъгъл MPB, където MP симетрала на BC, M от BC. PB=PC пак от с-вата на симетралата= AP по условие. значи PB=PC=AP. значи триъгълникът е правоъгълен.