намерете за кои стойности на параметъра a уравнението

[lam3r4370]

a е параметър ,намерете за кои стойности на параметъра a уравнението има за корен числото x=[tex]-\frac{2}{3}[/tex]
[tex](ax-2)^{2}-a(ax^{2}-5x-a)=3+x[/tex]
Моят опит:
[tex](a^{2}x^{2}-4ax+4)-a(ax^{2}-5x-a)=3+x[/tex]
[tex]a^{2}x^2-4ax+4-a^{2}x^{2}+5ax+a^{2}=3+x[/tex]
[tex]4+ax+a^{2}=3+x
ax-x=-a^{2}+3-4[/tex]
[tex]ax-x=-a^{2}-1
x(a-1)=-a^{2}-1[/tex]

За
a-1[tex]\ne[/tex]0
a[tex]\ne[/tex]1
x=[tex]\frac{-a^{2}-1}{a-1}[/tex]

За
a=1
x*0=-2
x-няма решение
=>
x има стойност [tex]-\frac{2}{3}[/tex] ,ако a[tex]\ne[/tex]1

[strangerforever]

По мои сметки, задачата няма решение. (или поне реални) Може и да греша.

[lam3r4370]

На тази задача не мога да разбера условието:

Намерете стойностите на параметъра m,така че уравненията да са еквивалентни:

2x-m=x+m^2 и 1/2(x+2+2m)=1/3(x+m)

Изразих x-а чрез m ,т.е

за първото уравнение
x=m+m^2

за второто
x=-4m-6

Но не се досещам как да намеря стойностите ,при които уравниенията да са еквивалентни...

[strangerforever]

На тази задача не мога да разбера условието:

Намерете стойностите на параметъра m,така че уравненията да са еквивалентни:

2x-m=x+m^2 и 1/2(x+2+2m)=1/3(x+m)

Изразих x-а чрез m ,т.е

за първото уравнение
x=m+m^2

за второто
x=-4m-6

Но не се досещам как да намеря стойностите ,при които уравниенията да са еквивалентни...

[tex]m + m^2 = -4m - 6[/tex]
[tex]m^2 + 5m - 6 = 0[/tex]
[tex]m^2 -m + 6m - 6 = 0[/tex]
[tex]m(m-1) + 6(m-1) = 0[/tex]
[tex](m+6)(m-1) = 0[/tex]
[tex]m_1 = -6[/tex]
[tex]m_2 = 1[/tex]

Две уравнения са еквивалентни, когато корените им са еднакви/равни.

[lam3r4370]

Благодаря Ви,@strangerforever!
Обаче отговорите на сборника са -2 и 2
Значи има грешка в отговорите на сборника?
Въобще не се учудвам...

[strangerforever]

Благодаря Ви,@strangerforever!
Обаче отговорите на сборника са -2 и 2
Значи има грешка в отговорите на сборника?
Въобще не се учудвам...

Еми да, толкова са, ако второто изглежда така:

[tex]\frac{1}{2(x+2+2m)} = \frac{1}{3(x+m)}[/tex]

Тогава [tex]x = m + 4[/tex]

[tex]m^2 + m = m + 4[/tex]
[tex]m^2 = 4[/tex]
[tex]m^2 - 4 = 0[/tex]
[tex](m+2)(m-2) = 0[/tex]
[tex]m_1 = - 2[/tex]
[tex]m_2 = 2[/tex]

П.С.:

Аз мислех, че е така:

[tex]\frac{1}{2}(x+2+2m) = \frac{1}{3}(x+m)[/tex]

защото така беше написано, не са сгрешени отговорите, ако е по другия начин написано.

[lam3r4370]

Благодаря Ви отново!
Не ,и в сборника е така написано ,както аз го написах.

[lam3r4370]

А тази си нямам и на идея как ще стане:

От град А за град Б тръгнал автобус със скорост 40km/h.15 мин. след тръгването той срещнал лека кола ,идваща от град Б със скорост 50km/h.Леката кола пристигнала в град А и след престой от 15 мин. тръгнала обратно за Б.На 20 km от Б леката кола настигнала автобуса.
Търси се:
а) Разстоянието AB
б) След колко часа от срещата леката кола настигнала автобуса

[amsara]

А тази си нямам и на идея как ще стане:

От град А за град Б тръгнал автобус със скорост 40km/h.15 мин. след тръгването той срещнал лека кола ,идваща от град Б със скорост 50km/h.Леката кола пристигнала в град А и след престой от 15 мин. тръгнала обратно за Б.На 20 km от Б леката кола настигнала автобуса.
Търси се:
а) Разстоянието AB
б) След колко часа от срещата леката кола настигнала автобуса

A________C_____________________D__________B
C- мястото на което се намира колата след 15 мин път
[tex]S_{AC } =v.t=15min.40 km/h = \frac{1}{ 4} .40 =10 km[/tex]
[tex]S_{AC } =50.t_{1 }[/tex]
[tex]10 =50.t_{1 }[/tex] =>[tex]t_{1}=\frac{1}{ 5}h=12 min[/tex]
[tex]12 min+15 min=27 min=\frac{9}{ 20}h[/tex]
Значи втората кола тръгва от А за В 27 мин след първата им среща в С.Нека пътува време Т и изминава разстоянието AD
[tex]S_{AD } =50.T[/tex] (1)
[tex]S_{AD } = S_{BD }+10[/tex]
[tex]S_{AD } = 40(T+\frac{9}{20 }) +10=40T+28[/tex] (2)
(1)=(2)
[tex]50T=40T+28[/tex]
[tex]T=\frac{14}{ 5} =2h 48 min[/tex]
[tex]S_{AD}=50.\frac{14}{5 }=140 km[/tex]
[tex]S_{AB}=140+20=160 km[/tex]

Второто подусловие е вече лесно

[Kamito]

Ще ти напиша, това което измислих, но не гарантирам за вярността му.

http://prikachi.com/images/705/2958705Q.jpg

Автобусът се движи 15 мин ( 1/4 h) докато се срещне с колата и пътя, който изминава е АС.
v=40 km/h
t=1/4 h
S=10 km (AC)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Колата се движи в посока, противоположна на тази на автобуса и изминава също разтоянието от СА.
S=10 km
v=50 km/h
t=1/5 h ( намерихме времето, за което е изминала този път)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
За времето, за което колата изминава този път, автобусът изминава пътя от С до D
авт. СD
v=40 km/h
t=1/5 h
S=8 km (намерихме и пътя от С до D)
_________________________________________________________
За времето, в което колата прави престой в А, автобусът изминава пътя от DЕ
v=40 km/h
t=1/4 h
S=10 km (намерихме и пътя от D до Е)
___________________________________________________________
После колата отново тръгва за Б и среща автобуса в G ( нека разтоянието, което измината автобуса е EG означим с х)

Колата изминава пътя от А до G
S=10+8+10+x=28+x km
v=50 km/h
t=28+x/50

През това време автобусът изминава пътя от Е до Г
S=x km
v=40 km/h
t=x/40 h

И сега си съставяме уравнение за времето

[tex]\frac{28+x}{50 }=\frac{x}{40 }[/tex]

[tex]50x=40(28+x)[/tex]

[tex]50x=1120+40x[/tex]

[tex]10x=1120[/tex]

[tex]x=112 km[/tex] Това е пътят от Е до G и сега целият път от А до В = 10+8+10+112+20=160 км

П.П Сара ме е изпреварила, докато го напиша..

[lam3r4370]

@amsara
А Sad =Scd+10 не трябва ли да е така?Вие сте го написали Sbd?
А времето е 2h48min + 27min =3h и 15min.

ПП:
Ето още едно решение от @amsara ,случайно попаднах на него ,само че е с различни цифри.
Условието: viewtopic.php?f=35&t=1285&p=5884&hilit=%CE%F2+%E3%F0%E0%E4+%C0+%E7%E0+%E3%F0%E0%E4+%C1+%F2%F0%FA%E3%ED%E0%EB+%E0%E2%F2%EE%E1%F3%F1#p5884
Решение:
viewtopic.php?f=35&t=1285&p=5884&hilit=%CE%F2+%E3%F0%E0%E4+%C0+%E7%E0+%E3%F0%E0%E4+%C1+%F2%F0%FA%E3%ED%E0%EB+%E0%E2%F2%EE%E1%F3%F1#p5979

Благодаря Ви ,@amsara и @Kamito

[loving_math]

@amsara
А Sad =Scd+10 не трябва ли да е така?Вие сте го написали Sbd?

Правилно, lam3r4370. Очевидно е сгрешена буквата, но заместването на следващия ред е с правилното разстояние за AD като сбор от две по-малки дистанции.

[amsara]

Да, извинявам се, без да искам съм натиснала друга буква.