Задача от 6 клас..

[wenci]

Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е с 4 см. по - голям от апотемата и. Ако основният ръб се увеличи с 2 см.,а апотемата се намали с 1 см., то лицето на околната и повърхнина ще се намали с 3 кв.см. Да се намери основният ръб и апотемата на пирамидата.

[amsara]

Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е с 4 см. по - голям от апотемата и. Ако основният ръб се увеличи с 2 см.,а апотемата се намали с 1 см., то лицето на околната и повърхнина ще се намали с 3 кв.см. Да се намери основният ръб и апотемата на пирамидата.

Тази задачка на пръв поглед е за 6-ти, но моделирането на уравнението й може да мине и за 7-ми със съкращаващите се квадратни степени.
x-основен ръб на първата пирамида
x-4 = нейната апотема
=> [tex]S=\frac{3x(x-4)}{ 2}[/tex]

x+2 - основен ръб на втората пирамида
x-5 = нейната апотема
=> [tex]S_{1}=\frac{3(x+2)(x-5)}{2 }[/tex]

[tex]S-S_{1}=3[/tex]
[tex]3x^2-12x-3x^2+15x-6x+30=6[/tex]
[tex]x=8 cm[/tex]
[tex]k=x-4=4 cm[/tex]