Малко помощ

[dark.power]

Тази задача е от миналогодишната олимпяда , и не мога да я реша , а теста ми трябва решен...

Разложете на прости множители израза А = [tex]7x^{2 } - 63x + 140[/tex].
A) Докажете , че ако x е цяло число, то изразът А се дели на 14
Б) Нека m и n (m<n) са стойностите на x , за които стойността на израза А е 0 .

Пресметнете стойноста на израза : [tex]M = \frac{2(m+n)}{3} - \frac{5-m}{4} + \frac{4n}{m}[/tex].

[amsara]

Тази задача е от миналогодишната олимпяда , и не мога да я реша , а теста ми трябва решен...

Разложете на прости множители израза А = [tex]7x^{2 } - 63x + 140[/tex].
A) Докажете , че ако x е цяло число, то изразът А се дели на 14
Б) Нека m и n (m<n) са стойностите на x , за които стойността на израза А е 0 .

Пресметнете стойноста на израза : [tex]M = \frac{2(m+n)}{3} - \frac{5-m}{4} + \frac{4n}{m}[/tex].

[tex]7x^2-63x+140=7(x^2-9x+20)= 7(x^2-5x-4x+20)= 7[(x^2-5x)-(4x-20)]=[/tex]
[tex]=7[x(x-5)-4(x-5)]=7(x-5)(x-4)[/tex]

х е цяло число => [tex](x-5) i (x-4)[/tex]са две поредни цели числа
Едното от тях е четно и задължително се дели на две. Значи изразът едневременно се дели на 2 и 7.
=> Дели се и на 14.

[tex]7(x-5)(x-4)=0[/tex]
[tex]x=5, x=4[/tex] => [tex]m=4, n=5[/tex]
Само заместваш в дадения израз и готово.

[dark.power]

Благодаря ти за решението