Симетрала на отсечка

[tg....]

Може ли малко помощ за 2 задачи?
3. В триъгълника ABC симетралата S на страната АВ и симетралата M на AC се пресичат в точка O. Намерете OC, ако OB=7cm.
4. Нека AB е отсечка и С е точка от симетралата й. Докажете, че ако C не лежи на АB, то симетралата разполовява ъгъл ACB.

[ganka simeonova]

Ползвай свойството на симетралата. Всяка точка от нея е равноотдалечена от краищата на отсечката.

[Добромир Глухаров]

3.) Точка [tex]O[/tex] е център на описаната окръжност [tex]\Rightarrow \ OC=OB=R[/tex].

4.) Нека т. [tex]C_1[/tex] е пресечна на [tex]AB[/tex] и симетралата й. Разглеждаме [tex]\Delta AC_1C[/tex] и [tex]\Delta BC_1C,\ 1.)AC_1=C_1B,\ 2.)CC_1[/tex] - обща, [tex]3.)\angle AC_1C=\angle BC_1C=90^\circ\ \Rightarrow[/tex] по първи признак [tex]\Delta AC_1C[/tex] е еднакъв с [tex]\Delta BC_1C\ \Rightarrow \ \angle ACC_1=\angle BCC_1[/tex]

[tg....]

Всъщност, объркала съм първата задача:
В триъгълник ABC симетралата S на страната AB и симетралата M на AC се пресичат в точка O. Докажете, че O лежи на симетралата на BC.

Иначе, благодаря много за 2рата задача. )

[Добромир Глухаров]

[tex]1.)OA=OB,\ 2.)OA=OC\ \Rightarrow OB=OC \Rightarrow O[/tex] лежи на симетралата на [tex]BC[/tex].