Симетрала на отсечка

[kamen97]

1zad.В триъгълник АВС ъгъл А=35градуса,ъгъл В=60градуса .Ако симетралата на страната АВ пресича страната АС в точка N,намерете ъглите на триъгълник NBC.

2zad.В равнобедрен триъгълникАВС(СА=СВ),симетралата на страната СА пресича страната СВ в точка D.Ако ъгъл А=72градуса ,наметете големината на ъгъл АDB.

[kiril199]

По първата:
От свойствата на симетралите => AN=BN => ▲ABN - равнобедрен => <NAB=<ABN=35° => <ANB=110°=> <CNB=70°. По условие <CAB=35°<ABC=60° => <ACB=85°. От <CNB=70° и <ACB=85° => <NBC=25°.
Това е.

[kiril199]

Втората е на същия принцип. Пробвай се сам ако срещнеш затруднения питай.

[kamen97]

Тези за симетралите вече ги схванах,но днес взехме един урок,в който задачите на пръв поглед изглеждат лесни,но не ги разбрах.Ако може да ми ги обясните ...Ето ги:
1задача:Два триъгълника ABC и ABD с обща основа АВ са равнобедрени.Докажете,че триъгълник ADC е еднакъв с триъгълник BDC и CD е ъглополовяща на ъглите при върховете C и D
2задача:В равнобедрен триъгълник АВС(АС=ВС) през краищата на основата АВ са прекарани прави,сключващи с АВ равни ъгли и пресичащи се в точка К.Докажете,че триъгълник АСК е еднакъв с триъгълник ВСК
Проблемът в тези задачи е,че нямам представа как да направя тия чертежи и ако може да ми обясните ще съм ви благодарен.

[Kamito]

1 зад. http://prikachi.com/images/459/2969459v.jpg

Триъгълниците са еднакви по 1 признак (две страни и ъгъл между тях)
1) AD=BD
2) AC=BC
3) <CAD=<BAD
и от еднаквостта следва, че ъгъл ACD=ъгъл BCD => CD - ъглополовяща

[kiril199]

По втората задача:
След като си направиш чертеж всичко се изяснява. По условие двете прави сключват равни ъгли със страната AB => страната AK=BK. По условие ABC - равнобедрен => <CAB=<ABC=[tex]\alpha[/tex] нека бележим и ъглите сключени от правите с [tex]\beta[/tex] => <KAC=[tex]\alpha -\beta[/tex] и <KBC=[tex]\alpha -\beta[/tex] => <KAC=<KBC. На чертежа ще видиш, че от първи признак за еднаквост => че триъгълниците са еднакви. Надявам се съм помогнал.

[kamen97]

Много съм благодарен,сега вече ги разбрах нещата с чертането и доказателствата .Отначало ми изглеждаха лесни,но после...

[Sara86]

Здравейте. Пак съм аз. Значи имам проблем с доказателството на една задачка. Ето я и нея:
Даден е равнобедрен ▲АВС (АС=ВС) с ъгъл при върха 36°. Ъглополовящата AL на [tex]\angle[/tex] BAC пресича бедрото ВС в точка L. Докажете, че точката L е от симетралана на бедрото АС, а точката А е от симетралата на LВ.

Ето и чертежа, който си съставих аз (ако има нещо неврно, някой да ме поправи...): http://prikachi.com/images/773/2979773W.jpg


Моят опит:
Щом е равнобедрен двата ъгъла при основата са равни - означих ги с [tex]x[/tex]

От тук:
[tex]\angle[/tex] А + [tex]\angle[/tex] В + [tex]\angle[/tex] С= 180°

[tex]2x[/tex] = 144°
[tex]x[/tex] = 72°

От AL - ъглополовяща
следва, че: [tex]\angle[/tex] CAL = [tex]\angle[/tex] BAL = [tex]\angle[/tex] BAC:2= 72°:2= 36°

разгл. ▲ АВL
[tex]\angle[/tex] А + [tex]\angle[/tex] В + [tex]\angle[/tex] L = 180°
[tex]\angle[/tex] L = 72°

И нататък не знам какво да правя, за да докажа, че точката L е от симетралана на бедрото АС, а точката А е от симетралата на LВ.

Благодаря Ви предварително!

[amsara]

Че ти си си я решила почти докрая.С намерените от теб ъгли доказваш, че ▲ALC -равнобедрен и ▲LAB-равнобедрен
=> AL=CL; AL=AB
Имаш една теоремка, че всяка точка, която се намира на равни разстояния от двата края на една отсечка, се намира на нейната симетрала.
=> L принадлежи на симетралата на АС
А принадлежи на симетралата на LB

[Sara86]

Благодаря ти amsara! Просто не се сетих за теоремата.