Национално състезание 2010 - София - Втори модул

[oxygen44]

Здравейте. Ще съм ви наистина благодарен, ако успеете да ми решите задачи № 26. и 27. от втория модул от националното състезание по математика за град София 2010. Пускам линк към теста:

http://mon.bg/opencms/export/sites/mon/ ... _sofia.pdf

А може ли, така и така съм тръгнал да питам, да ми обясните тази как се решава, защото я срещнах на друго място и не я разбрах:
Даден е триъгълник ABC с ъгъл ВАС>90 градуса и ъглополовяща AL. Ъгълът между височините, построени през върховете B и С е равен на X. През точка L е построена успоредна на АВ, която пресича АС в точка Р. Изразете чрез Х ъглите на триъгълник ALP.

[ganka simeonova]

ПО 26 задача. Нека означим местата във всеки от автобусите с х. Тогава общо местата ще са 3х.
Били заети [tex]\frac{4}{5 } .3x=\frac{12}{ 5}x[/tex]
След като 1/4 от учениците слезли, останали 3/4. т.е. [tex]\frac{3}{4 } .\frac{12}{ 5} x=\frac{9}{ 5} x[/tex]
След като ги разпределили в два от автобусите, значи местата в тях са вече 2х.
Тогава за да разберем, каква част от тях са заети ще разделим броя на учениците на броя на местата.
[tex]\frac{9}{5 } x:(2x)=\frac{9}{ 10}[/tex]

[ganka simeonova]

27) Построй отсечката АВ. Да означим

[tex]\alpha =x; \beta =2x; \gamma =5x; \angle CAB=y; \angle ABC=z[/tex]
Да приложим теоремата за сбор на ъгли в:
[tex]\Delta ABD=>x+y+z+2x+54^\circ =180^\circ =>y+z+3x=126^\circ[/tex](1)

[tex]\Delta ABC=>y+z+5x=180[/tex](2)

От (1) и (2) получаваме, че [tex]2x=54^\circ =>x=27^\circ =>\gamma =5x=135^\circ[/tex]

[oxygen44]

Благодаря Ви много!

[oxygen44]

Моля някой да реши тази:
Ако [tex]a[/tex] е параметър, а [tex]x[/tex] е променлива, изразът: [tex](ax^{2} - 2)(x^{2} + 3x + 1)[/tex]има коефициент на члена от втора степен, равен на [tex]6[/tex], при [tex]a[/tex]равно на...?

[Kamito]

[tex](ax^2-2)(x^2+3x+1)=ax^4+3ax^3+ax^2-2x^2-6x-2=ax^4+3ax^3+(a-2)x^2-6x-2[/tex]

a-2=6
a=8

[oxygen44]

Благодаря. Мислех си за нещо такова, но пък не знаех дали трябва да разлагам [tex]ax^{4}[/tex] например.

Усещам, че започвам да ставам нахален, но тази вече наистина ме затруднява. http://prikachi.com/images/110/2970110H.jpg

[Kamito]

1) Намери ъглите на триъгълника
2) Използвай свойството на симетралата и правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°...