Задача от скорост

[maieutiquer]

За 30 секунди един човек се спуска с ескалатор, като едновременно слиза по стъпалата на движещия се ескалатор с постоянна скорост. Ако човекът увеличи скоростта си 3 пъти, той ще се спусне за 20 секунди. За колко секунди ще се спусне по ескалатора, ако стои неподвижно на него?

Update: Ето няколко мои опита да я реша:

Опит 1:
скоростта е Ве
ако означим скоростта докато слиза с Ве1
Ве1 = Ве + Ве(ходене)
Ве1 = 30 сек
ако ходи три пъти по-бързо
Ве2 = Ве + 3.Ве(ходене)
Ве2 = 20 сек
Ве1 - Ве2 = 10 сек
Ве(ходене) - 3.Ве(ходене) = 10 сек
- 2 Ве(ходене) = 10 сек
- Ве(ходене) = - 2.Ве(ходене) / 2 = 5 сек
Ве = Ве1 - Ве(ходене)
Ве = 30 сек + 5 сек
=> Ве = 35 сек

Опит 2:



Оказа се, че не съм взел предвид скоростта на ескалатора, затова опитах по следващия начин.

Опит 3:





Не разбирам защо да не ползваме image hostings, а атачментите тука не знам как да си ги настройвам.

[amsara]

Аз получавам 40 сек. След малко ще напиша решението.

[amsara]

[tex]v[/tex] скоростта на ескалатора
[tex]v_{1}[/tex] скоростта на слизащия човек
[tex]S=(v+v_{1}).t=30(v+v_{1})[/tex]
[tex]S=(v+3v_{1}).t_{1}=20(v+3v_{1})[/tex]
[tex]30(v+v_{1})=20(v+3v_{1})[/tex] |:10
[tex]3v+3v_{1}=2v+6v_{1}[/tex]
[tex]v=3v_{1}[/tex]
[tex]v_{1}=\frac{v}{3 }[/tex]

[tex]S=30(v+v_{1})=30.\frac{4v}{ 3}=40v[/tex]

=> [tex]40v=v.T[/tex]|:v
[tex]T=40 sec[/tex].