Задачи - правоъгълен триъгълник.

[xStef]

1. Даден е правоъгълен ∆ABC (C=90°), АBC = 15°, а точка D BC е такава, че DAB = 15°. Докажете, че AD=2AC.

2. В правоъгълния ∆ABC (C=90°), A = 75° и CH AB (H AB). Докажете, че CH = 1/4 AB

[AbsdXyz]

зад.1Разглеждаме [tex]\Delta ABD[/tex] . По условие [tex]\angle ABC[/tex] = [tex]\angle DAB[/tex]= 15[tex]^\circ[/tex], следователно [tex]\angle ADB[/tex]=180-(15+15)=150[tex]^\circ[/tex]. Следователно [tex]\angle ADC[/tex]=180-150=30[tex]^\circ[/tex], но [tex]\Delta ACD[/tex] е правоъгълен и като използваш свойството, че катет срещу ъгъл от 30[tex]^\circ[/tex] е равен на половината от хипотенузата му, а в нашия случай катета е АC, a хипотенузата е AD, т.е. AC=[tex]\frac{1}{ 2}[/tex].AD от където AD=2.AC По-долу има и чертеж.

За задача 2 нещо мисля, мисля и не мога да го измисля

[Magni]

Има теорема че срещу ъгъл от 15 градуса стои катет равен на една четвърт от хипотенузата. Та трябва да се докаже теоремата, като използваме че ъгъл В = ъгъл С - ъгъл А.

[amsara]

Има теорема че срещу ъгъл от 15 градуса стои катет равен на една четвърт от хипотенузата. Та трябва да се докаже теоремата, като използваме че ъгъл В = ъгъл С - ъгъл А.

И къде я видя такава теорема Първо е основна задача, която задължително при разписване трябва да се докаже, и второ - четвърт от хипотенузата при такъв ъгъл според тая ОЗ не е срещулежащият катет, а височината към хипотенузата.

Задачата се решава с лесно допълнително построение. Спусни медианата СМ.
AM=BM=CM=x => AB=2x
▲AMC- равнобедрен
CAM=ACM=75° => HCM=60° => HMC=30°
=>CH=MC/2=x/2
=>CH:AB=x/2 : 2x
CH:AB=1/4
CH=AB/4

[Magni]

Да извинявам се, не катет а височина.

[amsara]

Забравих да допълня в помощ на седмокласниците. В стария форум има тема с основните задачи, които е добре да се знаят.Щото в тестовите задачи можете да си ги ползвате като теореми и да пестите време.Няма да има нужда да ги доказвате. Е, ако ги ползвате във втория модул, ще трябва и да доказвате.

Потърсете я темата, много е полезна.

[xStef]

Много мерси
Особено за втората. Защото нея нещо не бях я разбрал.

[Гост]

Поради каква причина медианата е равна на половината от страната, която разполовява?

[monika_at]

Поради каква причина медианата е равна на половината от страната, която разполовява?

Поради причина, че е медиана към хипотенузата, спусната в правоъгълен триъгълник.