Задачи за 7 клас

[wenci]

1зад
Височината и медианата през един от върховете на ▲ABC разделят ъгъла на триъгълника на три равни части. Намерете градусната мярка на най-малния ъгъл на ▲ABC


2зад
Намерете стойността на параметъра [tex]a[/tex], ако уравнението [tex]\frac{3x(x-1)}{2}=\frac{2x(2x-a)}{3}-1[/tex] има корен 2. Решете уравнението за намерената стойност на параметъра [tex]a[/tex]


3зад
Намерете броя на трицифрените числа, които имат точно две еднакви цифри в десетичния си запис.


4зад
Един снегорин може да изчисти една улица за 1 час, а друг - същата улица за 45 минути. Двата снегорина започнали еновременно да чистят улицата и след като работили 20 мин, първият снегорин се повредил, вторият продължил да чисти сам. След колко време вторият снегорин е почистил улицата?
Може ли и табличка на задача 4?

[Kamito]

[tex]\frac{3x(x-1)}{2 }=\frac{2x(2x-a)}{3 }-1[/tex]

[tex]\frac{3x^2-3x}{2 }=\frac{4x^2-2ax}{3 }-1[/tex]

[tex]9x^2-9x=8x^2-4ax-6[/tex]

[tex]x^2+4ax-9x=-6[/tex]

[tex]2^2+4a.2-9.2=-6[/tex]

[tex]4+8a-18=-6[/tex]

[tex]8a=8[/tex]

[tex]a=1[/tex]

_______________
И сега заместваш а с получената стойност и решаваш уравнението [tex]x^2+4ax-9x=-6[/tex]

[Kamito]

За 4 не съм сигурна дали е правилно решението.. http://www.prikachi.com/images/821/2992821Y.jpg
Да намерим производителността ..
1 снегорин - 1 ул. за 1 час
2 снегорин - 1 ул. за 3/4 часа
.. и сега виж табличката

.. Обаче не съм сигурна дали е вярно това, което съм писала..
Нека някой да ме поправи, ако не е така ..

[amsara]

Камито, честно казано не схванах логиката ти за втория снегорин. Задачата е лесничка.
Аз си работих с минутки направо .
Първият върши цялата работа за 1 час, тоест за 60 мин
=> за 1 мин - 1/60
Първият върши цялата работа за 45 мин
=> за 1 мин - 1/45

Нека х са минутите, в които вторият снегорин работи сам.

=>[tex]20(\frac{1}{60 } + \frac{1}{ 45}) +x.\frac{1}{45 } =1[/tex]
[tex]140+4x=180[/tex]
[tex]x=10 min[/tex].

[Kamito]

http://www.prikachi.com/images/932/2992932B.jpg
Щом височината и медианата разделят триъгълника на 3 равни части, то лицaта на [tex]\Delta BHC, \Delta MCH i \Delta AMC[/tex] са равни.
Триъгълниците ВНС и МСН са правоъгълни и лицата им са равни на произведението от катетите им делено на 2.
[tex]S_{BHC}=\frac{BH.HC}{2 }[/tex]

[tex]S_{MCH}=\frac{MH.HC}{2 }[/tex], лицата на тези триъгълници са равни и => BH=MH
AM=MB ( СМ - медиана)
АМ=ВН+НС и ако ВН=МН=х то можем да кажем, че АМ=2х
[tex]S_{AMC}=\frac{AM.MC}{2 }=\frac{2x.MC}{2 }=S_{MCH}=\frac{x.HC}{2 }[/tex]
[tex]=>x.MC=\frac{x}{2 }.HC[/tex]
[tex]=> HC=2.MC=2x[/tex]
[tex]=>\Delta AHC[/tex]- правоъгълен и равнобедрен => BAC=ACH=45°
Триъгълник ВНС - правоъгълен с хипотенуза 2 пъти по-голяма от единия катет ( СН=2.ВН) => [tex]\angle HCB=30^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB=45+30=75^\circ[/tex]
[tex]\angle BAC=45^\circ[/tex]
[tex]\angle ABC=60^\circ[/tex]
най-малкият ъгъл е 45°
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Незнам дали ще разбереш - въобще не мога да обяснявам ....

[Kamito]

Камито, честно казано не схаванах логиката ти за втория снегорин.
Аз си работих с минутки направо ,че в случая ще по-лесно.
Първият върши цялата работа за 1 час, тоест за 60 мин
=> за 1 мин - 1/60
Първият върши цялата работа за 45 мин
=> за 1 мин - 1/45

Нека х са минутите, в които вторият снегорин работи сам.

=>[tex]20(\frac{1}{60 } + \frac{1}{ 45}) +x.\frac{1}{45 } =1[/tex]
[tex]140+4x=180[/tex]
[tex]x=10 min[/tex].

Тези задачи от работа въобще не мога да ги решавам.. съжалявам за грешката..

[amsara]

Че ти решаваш далеч по-трудни от тия за работа. Просто не си си поставила за цел да ги пребориш. Те са еднотипни общо взето.

[1089]

http://www.prikachi.com/images/932/2992932B.jpg
Щом височината и медианата разделят триъгълника на 3 равни части, то лицaта на [tex]\Delta BHC, \Delta MCH i \Delta AMC[/tex] са равни.

ne licata a agala...

[Kamito]

http://www.prikachi.com/images/932/2992932B.jpg
Щом височината и медианата разделят триъгълника на 3 равни части, то лицaта на [tex]\Delta BHC, \Delta MCH i \Delta AMC[/tex] са равни.

ne licata a agala...

Упс.. не съм прочела правилно.. сега започвам да мисля решение за истинското условие .

[kucheto]

1зад
Височината и медианата през един от върховете на ▲ABC разделят ъгъла на триъгълника на три равни части. Намерете градусната мярка на най-малния ъгъл на ▲ABC

Нека върхът е C, M е средата на AB, а H е петата на перпендикуляра през върха C:

[tex]\left. HC=HC\\\angle CHM=\angle CHB=90^\circ\\\angle MCH=\angle BCH=\varphi\right\}\Rightarrow \triangle MCH\equiv \triangle BCH \Rightarrow MH=BH=\frac{AM}{2}[/tex]

Построяваме [tex]MH_1\bot AC\ (H_1\in AC)[/tex]

[tex]\left. MC=MC\\\angle CHM=\angle CH_1M=90^\circ\\\angle MCH=\angle MCH_1=\varphi\right\}\Rightarrow \triangle MCH\equiv \triangle MCH_1 \Rightarrow MH=MH_1=\frac{AM}{2}[/tex]

[tex]\left. AM=2H_1M\\\angle AH_1M=90^\circ\right\}\angle MAH_1=30^\circ=\angle BAC[/tex]

[tex]\angle AMH=60^\circ;\ \angle HMC=\angle H_1MC=\frac{180^\circ-\angle AMH_1}{2}=60^\circ\Rightarrow \varphi=30^\circ,\\\angle ACB=3\varphi=90^\circ,\ \angle ABC=60^\circ[/tex]

Следователно най-малкият ъгъл е [tex]30^\circ[/tex]


П.С. Задачата я има и в 8 клас - може да се реши и с окръжности.

[Kamito]

3зад
Намерете броя на трицифрените числа, които имат точно две еднакви цифри в десетичния си запис.

Интересно ми е решението на тази задача. Някой би ли го написал ?

[kucheto]

3зад
Намерете броя на трицифрените числа, които имат точно две еднакви цифри в десетичния си запис.

Интересно ми е решението на тази задача. Някой би ли го написал ?

На мен ми се вижда супер лесна:
Разглеждаме числата от 100 до 199 и полученият отговор умножаваме по 9, тъй като начинът за числата от 200 до 999 ще е същият:

а) числата с еднакви десетици и единици от типа 1ХХ - без 111 са общо 9
б) числата с еднакви стотици и единици от типа 1Х1 - без 111 са общо 9
в) числата с еднакви стотици и десетици от типа 11Х - без 111 са общо 9

Следователно общият брой на трицифрените числа с точно 2 еднакви цифри е 243, което е равно на [tex]3^5[/tex] (което от своя страна няма нищо общо с решението на задачата ) .

[Kamito]

На мен ми се вижда супер лесна:
Разглеждаме числата от 100 до 199 и полученият отговор умножаваме по 9, тъй като начинът за числата от 200 до 999 ще е същият:

а) числата с еднакви десетици и единици от типа 1ХХ - без 111 са общо 9
б) числата с еднакви стотици и единици от типа 1Х1 - без 111 са общо 9
в) числата с еднакви стотици и десетици от типа 11Х - без 111 са общо 9

Следователно общият брой на трицифрените числа с точно 2 еднакви цифри е 243, което е равно на [tex]3^5[/tex] (което от своя страна няма нищо общо с решението на задачата ) .

Axa, то не било трудно, ама кой да се сети. Благодаря!