Медиана към хипотенуза в правоъгълен триъгълник

[kamen97]

В▲АВС(ъгъл С=90°)симетралата на ВС пресича хипотенузата АВ в точка М.Да се докаже,че СМ е медиана на ▲АБС

[baroveca]

Тъй като симетралата разполовява страната ВС то следва,че ВР=СР=ВС/2. Нека т.Р е точката, в която симетралата пресича ВС. След като прасича хипотенузата в точка М, то триъгълника ABC е подобен на триъълник МВР, защото ъгъл В е общ. [tex]\frac{AB}{MB } =\frac{BC}{BP } =>\frac{AB}{MB } =\frac{2}{1 } =>MB=\frac{AB}{ 2}[/tex]