уравнението има поне един цял отрицателен корен

[aylin96]

Решете уравнението [tex]a^{2}x-4(x-2a)=4a-8[/tex], къдета a е параметър, и намерете целите стойности на a, за които уравнението има поне един цял отрицателен корен.

[aylin96]

[tex](\frac{1}{ 2}+2x)^{3}-\frac{3}{2 } (2x-\frac{3}{ 2})^{2}[/tex] е тъждествено равен на

[Kamito]

Решете уравнението [tex]a^{2}x-4(x-2a)=4a-8[/tex], къдета a е параметър, и намерете целите стойности на a, за които уравнението има поне един цял отрицателен корен.

[tex]a^{2}x-4(x-2a)=4a-8[/tex]
[tex]a^2x-4x+8a=4a-8[/tex]
[tex]a^2x-4x=-4a-8[/tex]
[tex](a^2-4)x=-4(a+2)[/tex]
[tex](a+2)(a-2)x=-4(a+2)[/tex]

[tex]1) a \ne 0[/tex]
[tex]x=\frac{-4(a+2)}{(a+2)(a-2) }=-\frac{4}{a-2}[/tex]
[tex]2) a=0[/tex]
[tex]x=2[/tex]

[tex]-\frac{4}{a-2 }[/tex] - цяло число, когато

[tex]a-2= 4 => a=6[/tex]

[tex]a-2=-4 => a=-2[/tex]

[tex]a-2=2 => a=4[/tex]

[tex]a-2=-2 => a=0[/tex]

[tex]a-2=1 => a=3[/tex]

[tex]a-2=-1 => a=1[/tex] ,

но корена е отрицателен само при а=6;4;3

[strangerforever]

Решете уравнението [tex]a^{2}x-4(x-2a)=4a-8[/tex], къдета a е параметър, и намерете целите стойности на a, за които уравнението има поне един цял отрицателен корен.

[tex]a^{2}x-4(x-2a)=4a-8[/tex]
[tex]a^2x-4x+8a=4a-8[/tex]
[tex]a^2x-4x=-4a-8[/tex]
[tex](a^2-4)x=-4(a+2)[/tex]
[tex](a+2)(a-2)x=-4(a+2)[/tex]

[tex]1) a \ne 0[/tex]
[tex]x=\frac{-4(a+2)}{(a+2)(a-2) }=-\frac{4}{a-2}[/tex]
[tex]2) a=0[/tex]
[tex]x=2[/tex]

[tex]-\frac{4}{a-2 }[/tex] - цяло число, когато

[tex]a-2= 4 => a=6[/tex]

[tex]a-2=-4 => a=-2[/tex]

[tex]a-2=2 => a=4[/tex]

[tex]a-2=-2 => a=0[/tex]

[tex]a-2=1 => a=3[/tex]

[tex]a-2=-1 => a=1[/tex] ,

но корена е отрицателен само при а=6;4;3

Защо изобщо разглеждаш а спрямо нулата? Тя няма нищо общо в случая, трябва да разгледаш различно от -2 и 2 и равно на -2 и 2, не знам защо ти е изобщо да разглеждаш спрямо нулата...

За мен решението е изцяло грешно.

Предлагам мое:

1) [tex]a \ne 2, a \ne -2[/tex]

[tex]x = -\frac{4}{a-2}[/tex]

2) a = 2

0x = -16
н.р.

3) a = -2

0x = 0

всяко x

Има поне един цял отрицателен корен при [tex]a \in (2;+\infty) \cup[/tex]{2},[tex]a \in Z[/tex]

[loving_math]

Грешни положения има в решенията и на двамата.

ПП [tex](a+2)(a-2)x=-4(a+2)[/tex]
[tex]a=-2[/tex]
[tex]0x=0[/tex]всяко х е решение
[tex]a=2[/tex]
[tex]0x=-16[/tex]няма решение
[tex]a \ne \pm 2[/tex]
[tex]x=-\frac{4}{a-2 }=\frac{4}{ 2-a}[/tex]
За да е цял и отрицателен коренът, то той трябва да е -4, -2 или -1
Има и други възможности този корен да е цял и отрицателен, но те отпадат поради факта, че при тях стойността на параметъра а трябва да е дроб, а това противоречи на зададеното условие.

[tex]\frac{4}{ 2-a} =-4[/tex]
[tex]-8+4a=4[/tex]
[tex]a=3 => x=-4[/tex]
[tex]\frac{4}{ 2-a} =-2[/tex]
[tex]2a=8[/tex]
[tex]a=4 => x=-2[/tex]
[tex]\frac{4}{ 2-a} =-1[/tex]
[tex]a=6=> x=-1[/tex]
=> Стойностите на параметъра ,при който уравнението има поне един отрицателен цял корен са 2,3,4,6., не даденият от strangerforever интервал [tex]a \in (2;+\infty) \cup[/tex]{2},[tex]a \in Z[/tex].