Пак задача от многочлени,но с повишена трудност

[jhonny]

Задачата е от сборника на архимед стр.44/90 задача.

Докажете, че ако [tex]a[/tex] е цяло число, то [tex]a^2 - a[/tex] е кратно на [tex]2[/tex].

[amsara]

Защо реши ,че е с повишина трудност
a^2-a= a(a-1)
a е цяло число, значи и а-1 е цяло число, като двете са поредни числа.
Значи едното е четно, другото-нечетно.
Щом единият множител е четно число, то целият многочлен е делим на 2.

[ganka simeonova]

[tex]a^2-a=(a-1)a[/tex]
Понеже а е цяло, това произведение е от две поредни цели числа. А винаги от две поредни цели числа, едното е четно, а другото- нечетно.
Следователно цялото произведение е четно число и се дели на 2.