3 геометрични задачи

[chochi]

Здравейте! Моля помощ за 3 задачи.
1.▲ АBC (ъгъл С=90 градуса) AL,BL -ъглополовящи.Ако точките L1 и N1 са петите на перпендикулярите спуснати от точките L и N към хипотенузата AB,намерете големината на ъгъл N1CL1.
2.В остроъгълния ▲ АВС ( ъгъл А< ъгъл В) ъглополовящата CL пресича медианата ВМ в точка Q.Ако BQ=QM,докажете,че:
а)AC=2 BC
b)CL перпендикулярна на BM
v)S▲AQM=S▲ABQ
g)S▲ABC=2 S ▲AQC
3.В ▲ АВС (СА=СВ) ъглополовящите на ъглите при основаа се пресичат в точка О и ъгъл АОВ=165 градуса.Намерете:
а)S▲ABC,ако AC=20 sm
b)BC,ако S▲ ABC=49 kv.sm.

[Kamito]

Нека [tex]\angle CAL = \angle BAL =\alpha[/tex] , то тогава [tex]\angle CBN=\angle ABN =\frac{\angle ABC }{2 } =\frac{90-2\alpha }{2 }=45-\alpha[/tex]

[tex]BN-l_{ABC}=> NN_1=NC => \Delta N_1CN-[/tex] равнобедрен [tex]=> \angle NN_1C= \angle NCN_1[/tex]

[tex]AL-l_{BAC} => LC=LL_1 => \Delta CL_1L -[/tex] равнобедрен [tex]=> \angle LCL_1=\angle LL_1C[/tex]

Нека [tex]\angle NN_1C= \angle NCN_1=\beta[/tex] i [tex]\angle LCL_1=\angle LL_1C=\gamma[/tex]

[tex]\angle N_1CL_1=90-(\angle NCN_1+\angle LCL_1)=90-\beta -\gamma[/tex]

[tex]\angle L_1N_1C=\angle BN_1N-\angle CN_1N=90-\beta[/tex]

[tex]\angle N_1L_1C=\angle LL_1N_1- \angle LL_1C=90-\gamma[/tex]

B [tex]\Delta N_1CL_1[/tex] [tex]90-\gamma -\beta+90-\beta+90-\gamma =180^\circ => \gamma +\beta =45^\circ[/tex]

[tex]\angle N_1CL_1=90-\gamma- \beta=90-45=45^\circ[/tex]

[Kamito]

[tex]CL-[/tex]ъгълополовяща, но пресича ВМ в средата ѝ (MQ=BQ)=> е и медиана => [tex]\Delta BMC[/tex]- равнобедрен

=> CM=BC, но СМ=АМ => CM=AM=BC => AC=2.BC
_________________________________________________

CL- ъгълопловяща в равнобедрен триъгълник => e и височина и е перпендикулярна на ВМ
_____________________________________________________

[tex]S_AMQ=\frac{MQ.AH}{ 2} =\frac{BQ.AH}{ 2}[/tex]

[tex]S_ABQ=\frac{BQ.AH}{2 }[/tex]

[tex]=> S_AMQ=S_ABQ[/tex]

(Двата триъгълника са тъпоъгълни и височините им съвпадат)
_________________________________________________________

[chochi]

Мерси много.