завършващо на 2008, което е точна n-та степен на естествено

[Kamito]

Да се намерят всички естествени числа [tex]n>1[/tex], за които съществува естествено число, завършващо на 2008, което е точна n-та степен на естествено число.

Някой ако може да обясни, защото въобще не ги разбирам тези задачи.
Благодаря !

[allier]

Число, завършващо на 2008, се дели на 8, но не и на 16. Значи степента е най-много 3-та. Остава да провериш може ли точен квадрат или точен куб да завършва на 2008. За точен квадрат се отхвърля лесно - ако [tex]...2008=a^2[/tex], то a се дели на 4 (защото ...2008 се дели на 8), значи [tex]a^2[/tex] се дели на 16, противоречие.

Остана точен куб. Малко трябва да се нагласи сметката - търсим число от вида 1000k+2 (защото 8 е 2 на трета, но може и по друг начин да го нагласиш). [tex](1000k+2)^3=1000000000k^3+6000000k^2+12000k+8[/tex]. Очевидно, k=1 върши работа, т.е. 1002 на трета завършва на 2008.

[Kamito]

Благодаря ти, много !