ГЕОМЕТРИЯ !

[miley_to]

1. Даден е равностранният [tex]\Delta[/tex] ABC и точка М, лежаща вън от триъгълника. Намерете ъглите на [tex]\Delta[/tex] АМВ, ако СМ = АВ и [tex]\angle[/tex] АСМ = 50°

2. През върха С на равностранния [tex]\Delta[/tex] АВС е прекарана правата m, успоредна на ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] ВАС. Правата m пресича продължението на АВ в точка D. Ако СD = а и Р [tex]\Delta[/tex] АВС = 2р, намерете периметъра на [tex]\Delta[/tex] АСD.

[miley_to]

3. Триъгълникът АВС е равнобедрен (АС = ВС) [tex]\angle[/tex] АСВ = 20°, [tex]\angle[/tex] АМВ = 60°, [tex]\angle[/tex] АNB = 50°, където точките M и N лежат на АС и ВС. Докажете, че правите АN и BM са перпендикулярни. Ако АN BM се пресичат в т. О определете ъглите на [tex]\Delta[/tex] АВО.

4. В [tex]\Delta[/tex] АВС ъглите при върховете А и В са остри. Ъглополовящата АL и височината CD се пресичат в точка М. Ако СМ = СL, докажете, че [tex]\angle[/tex] АСВ = 90°

5. В равнобедрения [tex]\Delta[/tex] АВС (АС = ВС) ъглополовящата AL = AB. Намерете ъглите на [tex]\Delta[/tex] АВС.

[martin123456]

чертаем два лъча от С така че ACM да е 50 градуса. възможни са 2 случая или М е на червеният лъч или на зеления.
1) ако е на червения, от CM'=CM и ъгъл M'CB=10 => ъглите при основата на CM'B. аналогично от AC=CM'=> тези при основата на ACM'. oттам следват ъглите на искания триъгълник.
2) е аналогично

[miley_to]

чертаем два лъча от С така че ACM да е 50 градуса. възможни са 2 случая или М е на червеният лъч или на зеления.
1) ако е на червения, от CM'=CM и ъгъл M'CB=10 => ъглите при основата на CM'B. аналогично от AC=CM'=> тези при основата на ACM'. oттам следват ъглите на искания триъгълник.
2) е аналогично

Нещо не можах да хвана смисъла.

[martin123456]

нали ACM е 50 градуса. опитваме се да намерим къде е М. знаем че е вън от триъгълника. можем да построим лъч червен, така че ACлъча=50 градуса и значи M' е на лъча. но можем да построим и друг лъч - червения отново с това с-во

[martin123456]

2
периметърът е 2p значи всяка страна е 2p/3. значи и AC е 2p/3. DC=а по условие. остава да анамерим DA.
щом имаме ъглополовяща, нека тя пресича BC=O. АО||DC по условие, значи ъгъл ADC=30, понеже ъглополовящата разполовява ъгъл А. ъгъл BAC e външен за триъгълник DAC=> ъгъл DCA=30. значи DA=AC=2p/3. значи периметъра е 4p/3+a

[martin123456]

3
ъгъл ACN=20, AC=BC=> ъглите при основата на триъгълника са по 80 градуса.
разглеждаме триъгълник AMB: ъгъл А=80, ъгъл M=60=>ъгъл B=40.
разглеждаме триъгълник ANB: ъгъл B=80, ъгъл N=50=> ъгъл A=50.=> ъгъл NAC=80-50=30.
разглеждаме тр AOM: той има 2 ъгъла по 60 и 30 градуса, значи MOA=90.

ъглите на AOB са ясни от горе: 50, 40, 90

[martin123456]

4
значи D е на отсечката AB.
нека ъгъл BAC е 2а. значи ъгъл AMD=90-a. ъгъл CML=ъгъл AMD като връхни значи ъгъл CML=90-а. от CM=CL=>ъгъл MLC=90-a. значи ъгъл MCL=2а. разглеждаме ADC триъгълник, ъгъл ACD=90-2а. но ъгъл ACB=ACD+MCL=90-2a+2a=90

[martin123456]

5
нека ъгъл BAC=4a, значи ъгъл LAB=2а. щом AL=AB, то ъгъл ABL=90-a.
но AC=CB=> ъгъл BAC=ъгъл ABC=>90-а=4а, а=18. значи ъглите на триъгълника са 4*18,4*18 и трети е 180-8*18

[miley_to]

На някои нещо на мога да схвана. Ще може ли някой да ми разясни малко по - подробно ?