Трудна задача като за състезание

[Супер.Математика]

Външно за остроъгълен триъгълник ABC са построени триъгълник PAC и триъгълник QBC.
Нека AC=BC, ъгъл PCA= ъгъл QCB = 90 градуса. Нека L е точка от отсечката ( не правата) AP, за която правата LC пресича отсечката(не правата) BQ.
Да се докаже, че CL<CA и ъгъл QLB>45 градуса