Симетрала

[teo9898]

може ли да ми поясните задачките болен съм и ме нямаше на този урок и нищо не сващам
1.В триъгълника АВС симетрала s на страната АВ и симетралата m на АС се пресичат в точка О.Докажете,че О лежи на симетралата на ВС.
2.Нека АВ е отсечка и С е точка от симетралата й.Докажете ,че ако С не лежи на АВ,то симетралата разполовява ъгъл АСВ.
3.Отсечката СD е перпендикулярна на АВ и минава през средата на АВ.Докажете ,че триъгълниците АВС и АВD са равнобедрени и че [tex]\angle ACD=\angle BCD[/tex] и [tex]\angle ADC=\angle BDC[/tex].
мисля ,че условието на третата е сбъркано
ако може и чертежи за задачите

[teo9898]

тези задачки със симетралите са трудни ,а пък аз баш сега да се разболея прав ли съм за 3-тата задача ,че е сгрешена

[martin123456]

1
деф симетрала: права през среда на страна, перпендик на нея
AO=OC, от O на симетрала на AC
АO=OB, от O на симетрла на AB
=> ОC=OB. т.е. COB е равнобедрен. като спуснем височината му, тя се оказва и медиана => от деф на симетрала е симетрла тази височчина.

[martin123456]

2
нека симетралата пресича AB в O. от деф на симетрала и C на нея=> АО=ОB, CO перпендик на AB. сега триъгълниците AOC и BOC са еднакви=>ъглите равни

[martin123456]

3
не е сгрешена
щом CD е перпендик на BA и минава през средата и, то тя лежи на симетралата на AB. От С на симетралата и предишната задача => една част от твърденията. От D на симетралата - другата

[teo9898]

за третата задача може ли чертеж и малко по-побробно обяснение не я разбирам

[teo9898]

и какво означава деф на симетралата не разбирам

[martin123456]

деф = дефиниция = определение

[teo9898]

аха ясно благодаря ,а чертеж и по-побробно объснение ще може ли на 3-тата задача

[martin123456]

[tex]CD \bot AB[/tex], [tex]AO=BP[/tex]=> (CD лежи на симетралата на AB, което нека не използваме)
от горните 2 => [tex]AOC[/tex] еднакъв с [tex]BOC[/tex (2 равни страни и ъгъл между тях по 90, значи и той равен). оттук следва ACO=BCO=>ACD=BCD и още от еднаквостта следва AC=CB=> равнобедрен.

[teo9898]

не искам да ставам нахален ,но втората задача също не мога да я схвана ще може ли още малко по-побробно
не можах да разбера като докажеш ,че ъглите са равни
после какво следва

[martin123456]

че симетралата разполовява ъгъла

[teo9898]

а на първата задача как установяваш ,че е медиана

[teo9898]

[tex]CD \bot AB[/tex], [tex]AO=BP[/tex]=> (CD лежи на симетралата на AB, което нека не използваме)
от горните 2 => [tex]AOC[/tex] еднакъв с [tex]BOC[/tex (2 равни страни и ъгъл между тях по 90, значи и той равен). оттук следва ACO=BCO=>ACD=BCD и още от еднаквостта следва AC=CB=> равнобедрен.

това ВР не трябва ли да е ВО

[teo9898]

на 3-тата задача как ще установиш ,че [tex]\angle ADC=\angle BDC[/tex]
по същия начин нали

[martin123456]

дам

[musha_96]

В равнобедрен триъгълник ABC (CA=CB),симетралата на страната CA пресича страната CB в точка D.Ако ъгъл A=72°, намерете големината на ъгъл ACB.

[deadinsidex]

Нека АВ е отсечка и С е точка от симетралата й.Докажете ,че ако С не лежи на АВ,то симетралата разполовява ъгъл АСВ.