линейни неволи

[kicker]

Здравейте,затруднява ме следната задача:
[tex]3(x-5)^2 - 2(x^2-25)=0[/tex]

Решавайки я стигнах до: [tex]x^2-30x-135=0[/tex]
Принципно знам,че в случаят трябва да разделя 30x по начин,по който да мога да получа 2 равни по между си скоби с 2 извадени пред тях числа като в следната задача:
[tex]5(x-2)^2-3(x^2-4)=0[/tex]
[tex]5(x^2-4x+4)-3x^2+12=0[/tex]
[tex]5x^2-20x+20-3x^2+12=0[/tex]
[tex]2x^2-20x+32=0[/tex]
[tex]2x^2-4x-16x+32=0[/tex]
[tex]2x(x-2)-16(x-2)=0[/tex]
[tex](2x-16)(x-2)=0[/tex]
[tex]2x-16=0 2x=16 x=8[/tex]
[tex]x-2=0 x=2[/tex]
Да,но този път не мога да открия как точно да разделя в случая числото [tex]30x[/tex],а и на прадишната задача налучках.Има ли някакъв принцип?Много благодаря предварително.

[teo9898]

Здравейте,затруднява ме следната задача:
[tex]3(x-5)^2 - 2(x^2-25)=0[/tex]

Решавайки я стигнах до: [tex]x^2-30x-135=0[/tex]
Принципно знам,че в случаят трябва да разделя 30x по начин,по който да мога да получа 2 равни по между си скоби с 2 извадени пред тях числа като в следната задача:
[tex]5(x-2)^2-3(x^2-4)=0[/tex]
[tex]5(x^2-4x+4)-3x^2+12=0[/tex]
[tex]5x^2-20x+20-3x^2+12=0[/tex]
[tex]2x^2-20x+32=0[/tex]
[tex]2x^2-4x-16x+32=0[/tex]
[tex]2x(x-2)-16(x-2)=0[/tex]
[tex](2x-16)(x-2)=0[/tex]
[tex]2x-16=0 2x=16 x=8[/tex]
[tex]x-2=0 x=2[/tex]
Да,но този път не мога да открия как точно да разделя в случая числото [tex]30x[/tex],а и на прадишната задача налучках.Има ли някакъв принцип?Много благодаря предварително.

Всъщност се получава [tex]x^2-30x+125=0[/tex]
Откъдето [tex]x^2-5x-25x+125=0[/tex]
От тук вече е лесно обаче за принцип не мога да ти кажа в 8 клас тези квадратни уравнения се разлагат с дискриминантна и една формулка.

[Добромир Глухаров]

[tex]3(x-5)^2-2(x^2-25)=0[/tex]
[tex]3(x-5)(x-5)-2(x-5)(x+5)=0[/tex]
[tex](x-5)[3(x-5)-2(x+5)]=0[/tex]
[tex](x-5)(x-25)=0[/tex]
[tex]x_1=5,\ x_2=25[/tex]

[kicker]

Проблем с още едно...
[tex](-3x+2)^2-(-2x-5)^2=0[/tex]

[Kamito]

Проблем с още едно...
[tex](-3x+2)^2-(-2x-5)^2=0[/tex]

[tex](2-3x)^2-(2x+5)^2=0[/tex]
[tex](2-3x-2x-5)(2-3x+2x+5)=0[/tex]
[tex]-(7-x)(5x+3)=0[/tex]
[tex]7-x=0 ,[/tex] [tex]5x+3=0[/tex]
[tex]x_1=7 ,[/tex] [tex]x_2=-\frac{3}{ 5}[/tex]