Параметрични неравенства

[Sara86]

Имам голям проблем с параметричните неравенства (както и уравнения ама това е друг въпрос - там се справям някак ). И за домашно имаме две задачки, които като ги погледнах бяха супер лесни, но нещо не мога да ги реша...
Ето ги:
а) [tex]pt-p<4[/tex]
б) [tex]pt- p^{2 }>t-1[/tex]
Ще се радвам много ако ми помогнете да ги реша. Благодаря предварително!

[Kamito]

[tex]pt-p<4[/tex]
[tex]p(t-1)<4[/tex]

при [tex]p>0[/tex]
[tex]t-1<\frac{4}{ p}[/tex]
[tex]t<\frac{4}{p }+1[/tex]

при [tex]p<0[/tex]
[tex]t-1>\frac{4}{p }[/tex]
[tex]t>\frac{4}{p }+1[/tex]

при [tex]p=0[/tex]
[tex]t-[/tex] всяко число

Принципът е да разгледаш трите случая, когато параметърът е по-голям, по-малък или равен на 0.

[tex]pt-p^2>t-1[/tex]
[tex]pt-t>p^2-1[/tex]
[tex](p-1)t>p^2-1[/tex]

при [tex]p-1>0 , p>1[/tex]

[tex]t>\frac{(p-1)(p+1)}{p-1 }=p+1[/tex]


при [tex]p-1<0 , p<1[/tex]

[tex]t<\frac{(p-1)(p+1)}{(p-1) }=p+1[/tex]


при [tex]p-1=0 , p=1[/tex]

[tex](p-1)t>(p+1)(p-1)[/tex]

[tex]0t>0[/tex]
няма решение

*** С тези означения малко трудно се разбира кое е неизвестното и кое параметъра, така че е възможно да съм ги разменила, но не е от голямо значение, стига да разбереш смисъла.

[Sara86]

[tex]pt-p<4[/tex]
[tex]p(t-1)<4[/tex]

при [tex]p>0[/tex]
[tex]t-1<\frac{4}{ p}[/tex]
[tex]t<\frac{4}{p }+1[/tex]

при [tex]p<0[/tex]
[tex]t-1>\frac{4}{p }[/tex]
[tex]t>\frac{4}{p }+1[/tex]

при [tex]p=0[/tex]
[tex]t-[/tex] всяко число

Принципът е да разгледаш трите случая, когато параметърът е по-голям, по-малък или равен на 0.

[tex]pt-p^2>t-1[/tex]
[tex]pt-t>p^2-1[/tex]
[tex](p-1)t>p^2-1[/tex]

при [tex]p-1>0 , p>1[/tex]

[tex]t>\frac{(p-1)(p+1)}{p-1 }=p+1[/tex]


при [tex]p-1<0 , p<1[/tex]

[tex]t<\frac{(p-1)(p+1)}{(p-1) }=p+1[/tex]


при [tex]p-1=0 , p=1[/tex]

[tex](p-1)t>(p+1)(p-1)[/tex]

[tex]0t>0[/tex]
няма решение

*** С тези означения малко трудно се разбира кое е неизвестното и кое параметъра, така че е възможно да съм ги разменила, но не е от голямо значение, стига да разбереш смисъла.

Много ти благодаря. А относно това параметърът е р, а променливата - t. Забравих да напиша отгоре...