Еднакви триъгълници

[wenci]

1зад
Даден е ▲ABC, за който ъгъл ACB=90° и AC≠BC.Да се докаже, че:
а) височината към хипотенузата разделя правия ъгъл на ъгли равни на острите ъгли на триъгълника
б) ъгълът заключен между височината към хипотенузата и ъглополовящата на правия ъгъл е с 45° по-малък от един от острите ъгли на триъгълника

[amsara]

1зад
Даден е ▲ABC, за който ъгъл ACB=90° и AC≠BC.Да се докаже, че:
а) височината към хипотенузата разделя правия ъгъл на ъгли равни на острите ъгли на триъгълника
б) ъгълът заключен между височината към хипотенузата и ъглополовящата на правия ъгъл е с 45° по-малък от един от острите ъгли на триъгълника

CAB=α =>CBA=90-α
CH-височина
=>▲AHC- правоъгълен
=>ACH=180-CAH-CHA=180-α-90=90-α
=>HCB=90-α
=>ACH=ABC=90-α
BCH=CAH=α
Нека CL e ъглополовящата към хипотенузата.
=> ACL=BCL=90/2=45°
LCH=BCL-α=45-α
ABC-LCH=90-α-(45-α)=90-α-45+α = 45° разлика между двата ъгъла.