Триъгълник е правоъгълен, ако лицето му е равно на ...

[valkata752]

Не мога да зацепя как да реша тази задача. Ще съм ви благодарен, ако някой успее !!! Да се докаже, че триъгълник е правоъгълен, ако лицето му е равно на произведението от височината и медианата към една от страните му. Моля помагайте, пишете на valkata752@abv.bg pls много ще съм благодарен !!!

[Kamito]

Нека да използваме медианата към хипотенузата. Както предполагам знаеш, тя е равна на половината от хипотенузата.
Нека да изразим лицето чрез хипотенузата и височината към нея:

[tex]S=\frac{AB.CH}{2 }[/tex] , но AB=2.CM , значи

[tex]S=\frac{2.CM.CH}{2 }=CM.CH[/tex]

[valkata752]

Въпросното доказателство е за доказване, че имаме прав ъгъл ...

[valkata752]

Нека а използваме медианата към хипотенузата. Както предполагам знаеш, тя е равна на половината от хипотенузата.Нека да изразим лицето чрез хипотенузата и височината към нея:

[tex]S=\frac{AB.CH}{2 }[/tex] , но AB=2.CM , значи

[tex]S=\frac{2.CM.CH}{2 }=CM.CH[/tex]

Така е знам го това, но това е при правоъгълен триъгълник, а ние нямаме информацията, че има прав ъгъл в триъгълник-а ... Това е гадното !!! ..... :X

[Kamito]

Оо, грешно съм я прочела, съжалявам. Доказателството, обаче е обратното - няма нищо трудно.
Формулата за лице на триъгълник е [tex]\frac{a.h_a}{2}[/tex] ,но ние знаем, че лицето на триъгълника е равно на медианата по височината - [tex]CM.CH[/tex] , значи [tex]CM.CH=\frac{AB.CH}{2 }[/tex] и [tex]CM=AB/2[/tex] => триъгълникът е правоъгълен.

[valkata752]

Хубаво, благодаря, но може ли да го обясниш малко по-подробно?!? Там това за CM.CH=AB.CH/2 го разбирам, но това последното където CM=AB/2 защо следва, че е правоъгълен, благодаря предварително !!!

[valkata752]

Ча сега загрях, благодаря ти много!!! Разбрах как се решава !!! Наистина съм ти благодарен !!!

[Kamito]

CM=AB/2 - медианата е равна на половината от страната, към която е спусната и от там ▲ е правоъгълен.

[valkata752]

Да благодаря, стоплих, а може ли още малко помощ ?

[valkata752]

Ще е възможно ли да ми помогнете с още една ?

[Kamito]

Ще е възможно ли да ми помогнете с още една ?

Да!

[valkata752]

Благодаря, значи ето я - Правата, върху която лежи страната АВ на ▲АВС разделя равнината на две полуравнини.Върху продълженията на страните AC и BC (в полуравнината, в която не лежи върха C и височината СН са нанесени отсечките [tex]AC_{1 }=AC[/tex] ;[tex]BC_{2 }= BC[/tex];[tex]HC_{3 } = HC[/tex].
a) да се докаже, че точките [tex]C_{1 }[/tex] ,[tex]C_{2 }[/tex] ,[tex]C_{3 }[/tex] лежат на една права.
б) да се изчисли дължината на отсечката [tex]C_{1 }C_{3 }[/tex], ako [tex]\angle[/tex]ACH = 30 и AC = 5 см.

[dimy93]

Знаеш ли средна отсечка ако да доказателството е 2 реда:
1сл B м/у А и H-другите са аналогични
a)AB-средна отсечка в[tex]\Delta C1C2C[/tex]
HB-средна отсечка в[tex]\Delta C2C3C[/tex]
От тея 2тте излиза че[tex]\overline{C1C2C3}[/tex] както и че [tex]AB =C1C2*2[/tex] [tex]HB = C2C3*2[/tex]
b)C1C3 = C1C2+C2C3= 2*AB+2*BH=2*AH
Очевидно от условието AH =10 =>C1C3=20

[amsara]

Знаеш ли средна отсечка ако да доказателството е 2 реда:
1сл B м/у А и H-другите са аналогични
a)AB-средна отсечка в[tex]\Delta C1C2C[/tex]
HB-средна отсечка в[tex]\Delta C2C3C[/tex]
От тея 2тте излиза че[tex]\overline{C1C2C3}[/tex] както и че [tex]AB =C1C2*2[/tex] [tex]HB = C2C3*2[/tex]
b)C1C3 = C1C2+C2C3= 2*AB+2*BH=2*AH
Очевидно от условието AH =10 =>C1C3=20

Нещо не хващам логиката в горното. За мен си е откровено грешно.
Първо по отношение на доказателството, в 7 клас средна отсечка не се изучава.
И най-вече нататък. Срещу ъгъл от 30° лежи половината от хипотенузата.
Как тогава стана C1C3=20cm
C1CC3 правоъгълен с 30°
=>C1C3=CC1/2=(5+5)/2=5 cm

[dimy93]

Да прав си 5 е не 20-спал съм кое е хипотенуза и кое катет
а за средната отсечка...ми нямам по -добро доказателство

[valkata752]

Благодаря на всички за бързия отговор, но успях с една роднина да я реша и той, както вас, получи, че е 5см. Благодаря ви много!!!

[valkata752]

Ето още една задача за разбъркване на мозъка В равнобедрения [tex]\Delta ABC (AC=BC) AD[/tex] и [tex]CH[/tex] са височини, които се пресичат в точка [tex]O[/tex]. Ако точката [tex]N[/tex] е средата на [tex]OC,[/tex] докажете, че [tex]\Delta[/tex] [tex]HDN[/tex] е правоъгълен. Ако някой може да ми помогне