Докажете, че е правоъгълен триъгълник.

[valkata752]

В равнобедрения [tex]\Delta ABC (AC=BC) AD[/tex] и [tex]CH[/tex] са височини, които се пресичат в точка [tex]O[/tex]. Ако точката [tex]N[/tex] е средата на [tex]OC,[/tex] докажете, че [tex]\Delta[/tex] [tex]HDN[/tex] е правоъгълен. Моля, който има идея да я сподели !!!

[L.e.o]

АH=HB (това е ясно)
<ADB = 90
=> AH=HB=HD = радуиса на описата окръжност => <DAH = < ADH

CN = NO
<ADC = 90
=> CN=NO=DN = радуиса на описата окръжност => <NOD = <NDO
Но <NOD = <AOH (връхни)
<NDH = < NDO + <ADH = <AOH+<DAH = 180 - <AHO = 180 - 90 = 90

[valkata752]

blagodarq mn0g0

[ganka simeonova]

АH=HB (това е ясно)
<ADB = 90
=> AH=HB=HD = радуиса на описата окръжност => <DAH = < ADH

CN = NO
<ADC = 90
=> CN=NO=DN = радуиса на описата окръжност => <NOD = <NDO
Но <NOD = <AOH (връхни)
<NDH = < NDO + <ADH = <AOH+<DAH = 180 - <AHO = 180 - 90 = 90

7-класниците и идея си нямат за описана окръжност:)
А Валката, след като ти благодари и идея си няма за решението:)
Иначе щеше да зададе въпрос

[amsara]

Има си решение с ученото в 7 клас.
Всичко става с работа с ъгли и с ползването на една теорема, според която медианата в правоъгълен ▲ е половината от хипотенузата.
ACH=BCH=α =>CAH=CBH=(180-2α)/2= 90-α
От ▲BDA => DAB=180-90- (90-α)=α
От ▲AНO => AOH=180-90-α=90-α
=>NOD=90-α
▲ODC-правоъгълен с DN медиана към хипотенузата
=>ON=CN=ND
=>▲OND-равнобедрен =>NOD=NDO=90-α
Аналогично за ▲ADB
AH=BH=HD =>BHD-равнобедрен =>HDB=HBD=90-α
ADB=90°
=>HDA=90-(90-α)=α
HDN=HDA+NDO=α+90-α=90°
=>▲HDN - правоъгълен

[amsara]

@Ganka, ti nz kakwo sme si g0v0rili s neg0 Az g0 pitah na lichn0 dali m0je da pr0pusna chastta s 0pisanata 0krujn0st i se razbrahme, a sled kat0 kazvash che nqmame predstava za 0pisana 0krujn0st, zasht0 ne kajeshe kak se reshava,a ???

Ало, тия шокирани и бесни емотикони що не си ги запазиш за себе си? Хората отговарят в твоя полза, съобразяват се с това, че темата е за седмокласници , които не учат за описани окръжности , гледат да те улеснят. А ти се палиш нещо.

[valkata752]

az se bzzk , wee , ne , vuprosa e che veche minahme natatuk i ne mi trqbva !!! Blagodarq im !!! za vsichko

[ganka simeonova]

az se bzzk , wee , ne , vuprosa e che veche minahme natatuk i ne mi trqbva !!! Blagodarq im !!! za vsichko

Абе Сара, не разбра ли, че Валката е минал нататък и не му трябва. Сега е наред следващото домашно
После пак ще благодари!

[amsara]

Ще благодари, ама ако му отговорят.

[valkata752]

Добре де, извинявайте, просто се ядосах на @Ганка, че се заяде, че не съм знаел нищо. Аз така приемам израза "след като ти благодаряи и идея си няма за решението.Иначе щеше да попита" Извинявайте ако съм я разбрал погрешно!!! Не се изказах правилно, имах впредвид, че я решихме с братовчед ми и минах на следващите в такъв смисъл го казах . Извинете отново