Геометрични фигури

[nelityyy]

1 задача. ▲ABC (CA=CB)и BL е ъглополовяща на ъгъл ABC. Ако ъгъл BLC=81градуса, големината на ъгъл ACB е ?
a/27 b/54 c/72 d/99


2 задача. ABCD е успоредник и DE е ъглополовяща на ъгъл ADC. Големината на ъгъл AEF в градуси е:
a/52 b/76 c/104 d/128

3 задача. ▲ABC има периметър 30см. Ъглополовящите на ъгъл BAC и ъгъл ACB се пресичат в т.О, която е на разстояние 2см от AB .Лицето на ▲ABC в квадратни сантиметра е :
a/15 b/60 c/20 d/30

Ще съм ви много благодарна.

[amsara]

На първа отговорът е 72°.
На втора си оправи условието.
На трета отговорът е 30 кв. см.

[nelityyy]

Аз знам отговорите, но не мога да стигна до решението. Затова може ли да го напишеш?

а за 2задача : ABCD е успоредник и DE е ъглополовяща на ъгъл ADC. Големината на ъгъл AEF в градуси е:
дадено е също че ъгъл C=76 градуса. Също така ъглополовящата DE е продължена и се пресича с продължението на страната CB в точката F
надявам се добре да съм пояснила задачата защото има само чертеж.

[amsara]

Аз знам отговорите, но не мога да стигна до решението. Затова може ли да го напишеш?

а за 2задача : ABCD е успоредник и DE е ъглополовяща на ъгъл ADC. Големината на ъгъл AEF в градуси е:
дадено е също че ъгъл C=76 градуса. Също така ъглополовящата DE е продължена и се пресича с продължението на страната CB в точката F
надявам се добре да съм пояснила задачата защото има само чертеж.

1. ABL=CBL=α
=>ABC=2α
▲ABC-равнобедрен, =>CAB=2α
CLB=2a +α (външен ъгъл)
3α =81
α=27°

ACB=180-2α-2α =180-4.27=180-108=72°

3.Жокер
Спусни от ортоцентъра перпендикуляри и към трите страни.Те са равни, това ще докажеш с едно свойство на ъглополовящата. После изрази лицата на трите триъгълника, които са вътре в ▲АВС и ги сборувай. Ако не се справиш, кажи.

2.Утре ще я погледна, че стана много късно.

[nelityyy]

Добре мерси много!!

[nelityyy]

Аз знам отговорите, но не мога да стигна до решението. Затова може ли да го напишеш?

а за 2задача : ABCD е успоредник и DE е ъглополовяща на ъгъл ADC. Големината на ъгъл AEF в градуси е:
дадено е също че ъгъл C=76 градуса. Също така ъглополовящата DE е продължена и се пресича с продължението на страната CB в точката F
надявам се добре да съм пояснила задачата защото има само чертеж.

1. ABL=CBL=α
=>ABC=2α
▲ABC-равнобедрен, =>CAB=2α
CLB=2a +α (външен ъгъл)
3α =81
α=27°

ACB=180-2α-2α =180-4.27=180-108=72°

3.Жокер
Спусни от ортоцентъра перпендикуляри и към трите страни.Те са равни, това ще докажеш с едно свойство на ъглополовящата. После изрази лицата на трите триъгълника, които са вътре в ▲АВС и ги сборувай. Ако не се справиш, кажи.

2.Утре ще я погледна, че стана много късно.

3 задача не успях отново да я получа. Спуснах от ортоцентъра перпендикуляри и от трите страни, но пак не се получи. Може ли да ми помогнеш?

[strangerforever]

Не от ортоцентъра, а от прес. точка на ъглополовящите. Построй и третата ъглополовяща. Спусни 3 перпендикуляра от точка O. И трите са 2 см (по условие), защото разстоянията от коя да е точка в/у ъглопол. до раменете на ъгъла са равни. Получават се 3 триъгълника, в които знаеш височините. Те имат лица - 2.AB/2, 2.BC/2, 2.AC/2, събираш ги и получаваш, че лицето на големия е AB + BC + AC, което по условие е 30.

[amsara]

Грешка на езика, за която се извинявам. Естествено е, че съм имала предвид пресечната точка на ъглополовящите при положение, че говоря после за равенство на разстоянията от тяхно свойство. То и в условието си е написано.
Според това свойство, всяко точка от ъглполовящата е на равни разстояния от края на раменете на ъгъла.
Нека перпендикулярите са OH1, OH2 ,OH3 съответно към AB;BC; CA
OH1=OH2=OH3= 2cm
S na ABO =AB.2/2=AB
S na BOC = BC.2/2 =BC
S na COA=AC.2/2=AC

S na ABC= S na ABO+S na BOC + S na COA= AB+BC+CA=P=30 cm ^2

[nelityyy]

Благодаря много. Искам само да попитам за 2-ра задача как точно трябва да се решии?

[Mr.G{}{}Fy]

C=76 ===> D=104 ===>ADE=52
ot triygylnika AED imame
ADE=52
DAE=76
DEA=52
no DEA + AEF=180 ===. AEF = [tex]128^\circ[/tex]