Задачи от триъгълници

[sahara12]

Моля ви да ми помогнете с тези задачи:

1/ В остроъгълния триъгълник ABC AA1 е височина.Симетралата на страната AC пресича AA1 в точката E и ъгъл ECA1=50 градуса.Големината на ъгъл ACB e?

2/ Външният ъгъл при върха A на ▲ABC е 125градуса.Ако симетралата на страната BC пресича страната AC в средата й, големината на ъгъл ACB в градуси е ?

3/За ▲ABC α:β:γ = 1:5:6 и CM е медиана.Точка B е на растояние 5 см от CM.Лицето на ▲AMC в квадратни сантиметра е?

4/ В ▲ABC α:β:γ = 1:5:6 и височината CD=12см .Лицето на ▲ABC в кв.сантиметра е?

Предварително ви благодаря!!

[baroveca]

за 3 и 4- ако означим ъгъл α с х то другите ще са 5х и 6х. Като ги събереш трябва да получиш 180°. х+5х+6х=180°
12х=180° и получаваш,че ъгъл α=15, β=5*15=75,γ=90. получаваме правъгълен триъгълник..

[amsara]

1 zad.

▲ЕA1C =>
ECA1+CA1E+CEA1=180°
=>CEA1=180-50-90=40°
=>AEC=180-40=140°
Точка Е принадлежи на симетралата на АС
=> AE=CE, ▲ACE- равнобедрен
=>CAE=ACE=α
AEC+2α=180
2α=180-140
2α=40
α=20°
=>ACB=20+50=70°

2 zad.

LAC-външен ъгъл
LAC+CAB=180
CAB=180-125= 55°
AM=MC по условие
MC=MB от симетралата
=> AM=MB, ▲AMB равнобедрен
=> MAB=MBA=55°
=> AMB=180-2.55=70°
CMB=180-70=110°
▲BMC -равнобедрен (от симетралата)
=> MBC=MCB=β
=> 110+2β=180
2β=70
β=35°
=> ACB=35°

[sahara12]

1 zad.

2 zad.

LAC-външен ъгъл
LAC+CAB=180
CAB=180-125= 55°
AM=MC по условие
MC=MB от симетралата
=> AM=MB, ▲AMB равнобедрен
=> MAB=MBA=55°
=> AMB=180-2.55=70°
CMB=180-70=110°
▲BMC -равнобедрен (от симетралата)
=> MBC=MCB=β
=> 110+2β=180
2β=70
β=35°
=> ACB=35°

amsara много ти благодаря за задачите!Може ли само да попитам с т.M какво точно означаваш? Т.М лежи върху средата на на АС нали ?

[Sara86]

И аз искам да попитам за няколко задачки. Имаме да решаваме 1 тест и не мога да руша по-трудните, а и някои от по-лесните задачи...
Ето тези не мога да издокарам:
8. В ▲ АВС (АС=ВС) т. D лежи на ВС, така че СD=АD=АВ. Мярката на ъгъла АСВ е?
Чертеж: http://prikachi.com/images/887/3195887j.jpg
И щом е равнобедрен (АС=ВС) значи двата ъгъла при основата са равни...Но понеже СD=АВ значи ъгъл DBA е равен на ъгъл ADB, т.е. и на ъгъл ВАС. И след това аз означих и двата ъгъла в другия ▲ (ADC) и после почнах да търся начин да разбера колко е ъгъла АСВ, но така и не успях... Не знам точно къде съм объркала, а може и да не съм
И ето тази е другата задачка:
21. В ▲АВС (ъгъл С=90°) ВС=6см и АВ=2АС. Върху правата СА след т.А е взета т.D, така че АD=АВ. Каква е дължината на отсеката ВD?
Чертеж: http://prikachi.com/images/931/3195931F.jpg
Значи излиза, че ъгъл АВС е 30° и ▲ АВD е равнобедрен... АD=АВ=2х и така СD=3х... За друго не се сещам (а и не си падам много много по тези задачки..)
Ще съм ви благодарна ако ми помогнете за двете задачки!

[ивинцето]

Ще използвам тази тема,за да не правя нова...

▲ABC (CA=CB) и BL е ъглополовяща на ъгъл ABC. Ако ъгъл BLC=81°, големината на ъгъл ACB e ?

и има като отговори отдолу : a)27° ; б)54 ; в) 72° ; г) 99 °

[strangerforever]

Ще използвам тази тема,за да не правя нова...

▲ABC (CA=CB) и BL е ъглополовяща на ъгъл ABC. Ако ъгъл BLC=81°, големината на ъгъл ACB e ?

и има като отговори отдолу : a)27° ; б)54 ; в) 72° ; г) 99 °

Нека а е ъгълът при основата.
В BLC, единият ъгъл е (180 - 2a), защото ABC е равнобедрен, другият е a/2, защото е ъглополовяща, а третият е 81.

180 - 2a + a/2 + 81 = 180
Смяташ и намираш a = 54.

[Sara86]

Ще използвам тази тема,за да не правя нова...

▲ABC (CA=CB) и BL е ъглополовяща на ъгъл ABC. Ако ъгъл BLC=81°, големината на ъгъл ACB e ?

и има като отговори отдолу : a)27° ; б)54 ; в) 72° ; г) 99 °

Нека а е ъгълът при основата.
В BLC, единият ъгъл е (180 - 2a), защото ABC е равнобедрен, другият е a/2, защото е ъглополовяща, а третият е 81.

180 - 2a + a/2 + 81 = 180
Смяташ и намираш a = 54.

Аз получавам, че [tex]\angle ACB = 72^\circ[/tex]
Едит: И да, всъщност ти си намерил ъглите при основата и аз ги получавам, че са по 54°

Едит2: Етои аз как си го написах:
Чертеж: http://prikachi.com/images/291/3196291T.png (не много подробен )
Нали ъглопол. разделя ъгъла на две равни части. Аз ги озвачих с β (на чертежа го няма)
От там следва, че ъгъл В е 2β и понеже той е равен на ъгъл А значи и двата са 2β
Намерих съседния на дадения и разгледах ▲АВL (3β+99°=180° => β=27°) и като намерих бета (β) намерих и ъглите при основата, които са 2β, следователно 2.27=54° и събрах ъглите от ▲ и получих ъгъл С:
54°+54°+ ъгъл С =180°
ъгъл С= 180° - 108°
ъгъл С= 72°
Едит3: Не съм написала решението както би трябвало да се описва, но и така се разбира добре (поне според мен)

[nobodybutme]

В [tex]\Delta ABC[/tex] : BL - ъглоп. => ъгъл ABL = ъгъл LBC = x .
В [tex]\Delta ABC[/tex] : CA = CB => [tex]\Delta ABC[/tex] - равнобедрен => ъгъл A = ъгъл B = 2x
В [tex]\Delta BLC[/tex] : ъгъл ALB = 180 - 81 = [tex]99 ^\circ[/tex] (съседни ъгли)
2x+x+99=180
3x=81
x=27
В [tex]\Delta ABC[/tex] : ъгъл А = ъгъл B = 2x = 2.27 = [tex]54 ^\circ[/tex]
ъгъл ACB = 180 - 2 . 54 = 180 - 108 = [tex]72^\circ[/tex] - в)

[ивинцето]

това ли е решението на задачата (на nobodybutme)?

[valkata752]

da

[Kamito]

И аз искам да попитам за няколко задачки. Имаме да решаваме 1 тест и не мога да руша по-трудните, а и някои от по-лесните задачи...
Ето тези не мога да издокарам:
8. В ▲ АВС (АС=ВС) т. D лежи на ВС, така че СD=АD=АВ. Мярката на ъгъла АСВ е?
Чертеж: http://prikachi.com/images/887/3195887j.jpg
И щом е равнобедрен (АС=ВС) значи двата ъгъла при основата са равни...Но понеже СD=АВ значи ъгъл DBA е равен на ъгъл ADB, т.е. и на ъгъл ВАС. И след това аз означих и двата ъгъла в другия ▲ (ADC) и после почнах да търся начин да разбера колко е ъгъла АСВ, но така и не успях... Не знам точно къде съм объркала, а може и да не съм
И ето тази е другата задачка:
21. В ▲АВС (ъгъл С=90°) ВС=6см и АВ=2АС. Върху правата СА след т.А е взета т.D, така че АD=АВ. Каква е дължината на отсеката ВD?
Чертеж: http://prikachi.com/images/931/3195931F.jpg
Значи излиза, че ъгъл АВС е 30° и ▲ АВD е равнобедрен... АD=АВ=2х и така СD=3х... За друго не се сещам (а и не си падам много много по тези задачки..)
Ще съм ви благодарна ако ми помогнете за двете задачки!

8. AD=AB => ▲ABD-равнобедрен => <ABD=<ADB=α => <BAD=180-2α
<ADC=180-<ADB=180-α
AD=CD => ▲ADC-равнобедрен => <DAC=<DCA=(180-<ADB)/2=α/2
▲ABC -равнобедрен => <BAC=<ABC=α
<BAD=<BAC-<DAC=α-(α/2)=α/2
<BAD=180-a=a/2
[tex]180-a=\frac{a}{ 2}[/tex]
[tex]\frac{5a}{2 }=180[/tex]
[tex]5a=360[/tex]
[tex]a=72[/tex]
[tex]<ACB=\frac{72}{2 }=36^\circ[/tex]

[Kamito]

21. ▲ABC - правоъгълен и AB=2AC => <ABC=30° и <BAC=60°
AD=AB=> ▲ABD-равнобедрен => <ADB=<ABD=60/2=30° (<BAC=60°-външен за ▲ABD)
▲DBC - правоъгълен с ъгли CDB=30° и CBD=60° => DB=2.BC=2.6=12 sm

[Sara86]

Мерси за решенията, НО на първото аз получавам 60°, а ти - 36°. Въпросът е, че и двата отговора ги има...
Ето защо става при мен 60°:
[tex]180-a=\frac{a}{ 2}[/tex]
Общ знаменател 2. Доп. множители съотв.:2, 2 и 1.
[tex]360^\circ -2\alpha =\alpha[/tex]
[tex]-2\alpha -\alpha =-360^\circ[/tex]
[tex]-3\alpha=360^\circ[/tex]
[tex]\alpha = \frac{-360^\circ }{ -3}[/tex]
[tex]\alpha=120^\circ[/tex]
И понеже ъгъла е [tex]\frac{\alpha}{2 }[/tex] става [tex]\frac{120^\circ }{2 } = 60^\circ[/tex]
Или нещо бъркам?
Едит: Всъщност обаче не е възможно ъгъла при основата да е 120°...

[Kamito]

8. AD=AB => ▲ABD-равнобедрен => <ABD=<ADB=α => <BAD=180-2α
<ADC=180-<ADB=180-α
AD=CD => ▲ADC-равнобедрен => <DAC=<DCA=(180-<ADB)/2=α/2
▲ABC -равнобедрен => <BAC=<ABC=α
<BAD=<BAC-<DAC=α-(α/2)=α/2
<BAD=180-a=a/2
[tex]180-a=\frac{a}{ 2}[/tex]
[tex]\frac{5a}{2 }=180[/tex]
[tex]5a=360[/tex]
[tex]a=72[/tex]
[tex]<ACB=\frac{72}{2 }=36^\circ[/tex]

Проблема е, че съм написла 180-а=а/2 , ВЯРНОТО е 180-2а=а/2 (в ▲ABD, <ABD=<ADB=a => <BAD=180-2a) Просто съм пропуснала една 2-ка, иначе нататък решението е вярно и отговорът е 36.
________________________________________________________________________________________________

Това е вярното решение:
8. AD=AB => ▲ABD-равнобедрен => <ABD=<ADB=α => <BAD=180-2α
<ADC=180-<ADB=180-α
AD=CD => ▲ADC-равнобедрен => <DAC=<DCA=(180-<ADB)/2=α/2
▲ABC -равнобедрен => <BAC=<ABC=α
<BAD=<BAC-<DAC=α-(α/2)=α/2
<BAD=180-2a=a/2
[tex]180-2a=\frac{a}{ 2}[/tex]
[tex]\frac{5a}{2 }=180[/tex]
[tex]5a=360[/tex]
[tex]a=72[/tex]
[tex]<ACB=\frac{72}{2 }=36^\circ[/tex]

[Sara86]

Аха.. И ето защо става 5α.. Благодаря пак.

[Гост]

Може ли помощ?
В остроъгълния триъгълник ABC AD е височина и DQ_|_AB. Ако ъгъл BDQ=38°,намерете големината на BAD.

[Гост]

Имам проблем с една задача и ще се радвам някой да ми я разесни.
10.В триъгълник АВС ъгъл АВС=120градуса,а АА1(А1 лежи на правата ВС)и СС1(С1 лежи на правата АВ) са височини.Ако Р АВС=42см,намерете периметъра на триъгълник А1 С1 В в сантиметри!

[Гост]

В остроъгълния [tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\angle[/tex]ABC =48[tex]^\circ[/tex] и височините АА1 и СС1 се пресичат в точка Н. Ако М е среда на ВН, намерете ъглите на [tex]\triangle[/tex]А[tex]x_{1 }[/tex]МС[tex]x_{1 }[/tex]
Моля някой да ми я реши! Задачата е от учебната тетрадка по математика за 8 клас Архимед 1 част страница 5 зад 2.