Проблем с една задача по алгебра

[nobodybutme]

Здравейте, мъча се с една задача от известно време. Просто не се сещам откъде да тръгна и как да я реша. Ще съм ви много благодарна, ако ми помогнете.
Заадчата е следната:

Колко е средното аритметично на числата a, b и c, за които всеки от изразите [tex]a^2+1[/tex] ; [tex](b-2)^2[/tex] и [tex](c+3)(c-1)[/tex] приема най-малка стойност?

[amsara]

Здравейте, мъча се с една задача от известно време. Просто не се сещам откъде да тръгна и как да я реша. Ще съм ви много благодарна, ако ми помогнете.
Заадчата е следната:

Колко е средното аритметично на числата a, b и c, за които всеки от изразите [tex]a^2+1[/tex] ; [tex](b-2)^2[/tex] и [tex](c+3)(c-1)[/tex] приема най-малка стойност?

[tex]a^2+1[/tex]
[tex]a^2 \ge 0 => min. stoinost = 1[/tex] при [tex]a=0[/tex]

[tex](b-2)^2 \ge 0 => min. stoinost =0[/tex] при [tex]b-2=0; b=2[/tex]

[tex](c+3)(c-1)[/tex]
[tex]c^2-c +3c-3 = c^2+2c+1-4=(c+1)^2 -4 => min. stoinost =-4[/tex]при [tex]c+1=0; c=-1[/tex]

=>[tex]a=o, b= 2, c=-1[/tex]
[tex]=> \frac{0+2-1}{ 3}=\frac{1}{ 3}[/tex]

[dimy93]

[tex]a^2+1[/tex] приема най - малка стойност при a=0
[tex](b-2)^2[/tex] приема най - малка стойност при b=2
[tex](c+3)(c-1)=c^2+2c-3=c^2+2c+1-4=(c+1)^2 -4[/tex] приема най - малка стойност при c=-1
[tex]\frac{a+b+c}{3 }=\frac{1}{3 }[/tex]
edit:Опс изпревариха ме

[amsara]

Едно чисто технически питане. В горните класове се учат разни минимуми и максимуми на функции, за които нямам
идея , тъй като не съм ги учила.Но един седмокласник примерно как означава математически минмалната или максималната стойност, с думи ли?

[Kamito]

Най-малката стойност - НМС

Най-малката стойност на израза [tex]a^2+1[/tex] не може да е 0, защото [tex]a^2\ne 0[/tex]. НМС на а² е 0 и тя се постига при [tex]a=0[/tex], значи НМС на целия израз е 1. [tex]a=0[/tex]
НМС на [tex](b-2)^2[/tex] не може да е < 0, защото изразът е на квадрат, значи ще взмем тази стойност на б, за която [tex](b-2)^2[/tex] e 0 или това е 2. [tex]b=2[/tex]
Търсим НМС на [tex](c+3)(c-1)=c^2+2c-3=(c+1)^2-4[/tex]. НМС на [tex](c+1)^2[/tex] е 0 (а на целия израз -4), което се постига при с=-1

__________________________________________
[tex]\frac{0+2-1}{ 3}=\frac{1}{3 }[/tex]

Ехее, и двете сте написали решението преди мен!

[nobodybutme]

Благодаря на всички за помощта!
amsara , все още не сме учили тези минимуми и максимуми, затова с думи засега