Задача за успоредник

[ioio_smile]

В успоредника ABCD диагоналите се персичат в точка O. Симетралата на страната AB пресича отсечката AO в точка M. Ако обиколката на [tex]\Delta MBO[/tex] е 48см, колко сантиметра е сборът на дължините на диагоналите AC и BD ?

[amsara]

М принадлежи на симетралата
=> AM=MB=x
Нека OD=OB=y и OM=z
=> P na BOM=x+y+z=48 cm
AC=AO+CO; AO=CO=x+z
=> AC=2(x+z)=2x+2z
BD=BO+DO; BO=DO=y
=>BD=2y
=>AC+BD=2x+2z+2y = 2(x+y+z)=2.48=96 cm