Две задачи за триъгълник

[fancy666]

Така, предварително благодаря на тези, които ще се отзоват на помощ . Задачите са две, не ви моля за цяло решение, дори някаква подсказка ще ми помогне.

1. Точка P лежи върху катета BC на правоъгълния [tex]\Delta ABC[/tex] така, че CP : PB = 2 : 1 . Върху отсечката AP e взета точка M така, че CM = BM . Разстоянието от M до BC е 6 пъти по-малко от BC . Ако AC = 6 см, колко сантиметра е BC ?

2. В триъгълник ABC височините CD и BF се персичат в точка H, както е показано на чертежа. Ако точка M е средата на AH и ъгъл MDF = 24 [tex]^\circ[/tex] , колко градуса е ъгъл BAC ?

Чертеж към зад. 2 :

[Mr.G{}{}Fy]

2. [tex]66^\circ ?[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

1.[tex]9 ?[/tex]

[valkata752]

Moже да не ме слушаш !!! Моето наистина е грешно !!! Вярно е на ... този под мен !!!

[dimy93]

2. [tex]66^\circ ?[/tex]

Да ето кака става:
От правоъгълните▲AHF и ▲ADH=>[tex]MF=\frac{AH}{ 2} =MD[/tex]
От равнобедреният▲ MDF =>[tex]\angle DMF =180^\circ -2*24^\circ =132^\circ[/tex]
Нека [tex]\angle MAD = \alpha[/tex] и [tex]\angle MAF = \beta[/tex]
От равнобедрените▲ MDA и ▲MAF=>[tex]\angle AMF =180^\circ -2*\beta[/tex]; [tex]\angle AMD =180^\circ -2*\alpha[/tex]
[tex]\angle DMF = 360^\circ -\angle AMF - \angle AMD=360^\circ -180^\circ +2*\beta-180^\circ +2*\alpha=2(\alpha +\beta )[/tex]
[tex]=2(\angle MAD +\angle MAF )=2\angle CAB=132^\circ[/tex]=>[tex]\angle BAC =66^\circ[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

hubavi zadachi sa ama mai che idvat malko v poveche na sedmoklasnik a ako ti trqbva i po drugata pomosh vse oshte draskai

[Kamito]

Според мен отговора на първата е 6. Ако е така, ще напиша решението.

[Mr.G{}{}Fy]

Според мен отговора на първата е 6. Ако е така, ще напиша решението.

dobre napishi go moje i az da byrkam

[Kamito]

Мисля,че съм сгрешила някъде, затова продължавам да я мисля.
П.П Сега пък получих, че е 3 см

[Mr.G{}{}Fy]

sled 5 min idvam i draskam moito reshenie

[Kamito]

sled 5 min idvam i draskam moito reshenie

Отговора е 9 -същия като твоя, просто не съм смятала правилно.

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]CP=4x[/tex]
[tex]PB=2x[/tex]
ot [tex]CM=MB ==> \Delta CMB[/tex] ravnobedren
neka [tex]MH[/tex]e razstoqnieto ot [tex]M[/tex] do [tex]CB[/tex]
[tex]MH=x[/tex] no [tex]MH[/tex] e visochina kym osnovata v ravnobedreniq [tex]\Delta CMB ==> MH[/tex] e i mediana
[tex]CH=HB=3x[/tex]
[tex]HP=x[/tex]
neka spusnem visochina ot [tex]M[/tex] kym [tex]AC[/tex] i tazi visochina presicha [tex]AC[/tex] v t.[tex]P[/tex]
[tex]CPMH[/tex] - pravoygylnik tyj kato ima [tex]3[/tex] ygyla po [tex]90^\circ[/tex]

t.e. [tex]PM=CH[/tex]

[tex]S na APC = \frac{6.4x}{ 2}=12x[/tex]

[tex]S na MPH=\frac{4x.x}{2 }=2x^2[/tex]

[tex]S na AMC=\frac{6.3x}{2 }=9x[/tex]

no kato ot liceto na [tex]APC[/tex] izvadim liceto na [tex]CMP[/tex] shte poluchim liceto na [tex]ACM[/tex]

[tex]12x-2x^2=9x[/tex]

[tex]3x=2x^2/:x[/tex]

[tex]3=2x==> x=\frac{3}{2 }[/tex]

[tex]MC=6x=6.\frac{3}{ 2} =9 sm[/tex]

[Kamito]

BP:CP=1:2
BP=y
CP=2y
▲BMC - равнобедрен => MH - медиана => CH=BH=3x
BC=BP+CP=CH+BH => 3y=6x => y=2x => BP=2x, HP=x, CH=3x
MH=1/6.BC=1/6.6x=x
MH=PH=x => ▲MPH - правоъгълен и равнобедрен => <HMP=<HPM=45°
В ▲APH <CAP=45° => равнобедрен => AC=CP=6
CP=4x=6 => x=3/2
[tex]BC=6.3/2=9 sm[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

axxx tova s ravnobedreniq pravoygylen triygylnik izobshto ne sym go zabelqzal nishto dadohme 2 resheniq na sedmoklasnika