Малко по-трудно домашно

[dark.power]

Задачата е : Дължината на правоъгълен паралелепипед е с 4 см по-голяма от ръба на куб , широчината е с 2 см по-малка и височината с 1 см по-малка от ръба. Каква трябва да бъдедължината на ръба на куба , за да бъде лицето на повърхнината на паралелепипеда по-малко от лицето на повърхнината на куба ??? Това е задачата , благодаря предварително и се надявам някои да може да ми обясни какво е това ръб на куб , може да вие смешно , но не знам , ще съм страшно благодарен

[amsara]

Ръб - ами страните на правоъгълника или на квадрата на съответната фигура са нейни ръбове. Ако страната е от основите на многостена,които са правилни многоъгълници, говорим за основен ръб.
И сега по задачата.Нека означим с a,b,c ръбовете на паралелепипеда, като а е неговата дължина, b -ширината му,
а с -височината му. Нека d e ръбът на куба.Там всичките ръбове са равни.Значи имаме:
a=d+4
b=d-2
c=d-1
S na paralelepipeda = 2 (ab+bc+ca)=
=2ab+2bc+2ca =2(d+4)(d-2)+2(d-2)(d-1)+2(d+4)(d-1)
S na kuba= 6.d.d=6d^2
=>2(d+4)(d-2)+2(d-2)(d-1)+2(d+4)(d-1)<6d^2
2(d^2-2d+4d-8)+2(d^2-d-2d+2)+2(d^2-d+4d-4)<6d^2
2(d^2+2d-8)+2(d^2-3d+2)+2(d^2+3d-4)<6d^2
2d^2+4d-16+2d^2-6d+4+2d^2+6d-8<6d^2
4d<20
d<5
d>0 тъй като е страна на фигура
=> 5>d>0