неравенства между страни и ъгли в триъгълник

[chichy]

1.Ъгълът между бедрата на равнобедрен триъгълник е 130 ^\circ
Сравнете бедрото и основата на триъгълника.
2.В триъгълник ABC ъгълът при върха С е тъп и точката К лежи на страната АС.Докажете,че ВК \angle АВ.

[deyan97]

Щом ъгъла между бедрата е 130°, значи ъглите при основата са 25°. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AB>AC=BC[/tex]

[Гост]

В триъгълник ABC AL е ъглополовяща, AL < BL и AL < CL. Докажете че \beta + \gamma <\alpha
При тези условия може ли ъгъл \alpha да е прав или тъп?
Моля помогнете ми

[Гост]

∆АВС,ако а=7сm,b=9cm,c=12cm

[Добромир Глухаров]

В триъгълник ABC AL е ъглополовяща, AL < BL и AL < CL. Докажете че \beta + \gamma <\alpha
При тези условия може ли ъгъл \alpha да е прав или тъп?
Моля помогнете ми

Разглеждаме $\Delta ABL$ и $\Delta ACL$. Срещу по-малка страна лежи по-малък ъгъл. Значи имаме $\beta<\frac{\alpha}{2};\ \gamma<\frac{\alpha}{2}\Rightarrow \beta+\gamma<\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}=\alpha$.

$\fbox{\beta+\gamma<\alpha}$

$\alpha+\beta+\gamma<\alpha+\alpha=2\alpha$

$\fbox{180^\circ<2\alpha\\\alpha>90^\circ}$ - тъп ъгъл.

[Добромир Глухаров]

∆АВС,ако а=7сm,b=9cm,c=12cm

Ъгъл С е най-големият. $a^2+b^2=49+81=130$ и $c^2=144$. Значи имаме $c^2>a^2+b^2$. Значи ъгъл С е тъп. Триъгълникът е тъпоъгълен.

Забележка: Ако $c^2=a^2+b^2\Rightarrow\angle C=90^\circ;\ c^2<a^2+b^2\Rightarrow\angle C<90^\circ;\ c^2>a^2+b^2\Rightarrow\angle C>90^\circ$