ABC с основа AB отсечките AM и BN са медиани.

[on...]

В равнобедрен триъгълник ABC с основа AB отсечките AM и BN са медиани. Ако AM и BN се пресичат в точка O,
докажете, че :
а) AO=BO и OM=ON
б) точката О лежи на ъглоповящата през върха C.


На фиг. AC=BD и AD=BC. Ако ъгъл ACB=100° и ъгъл DBC=15°, то ъгъл BAD е равен на:
а) 12° 30' б) 32° 30' в) 42° 30' г) 57°30'

64.jpg (185.15 KiB) Прегледано 1525 пъти

[teo9898]

за първата задача учили ли сте симетрала на отсечка
за втората ще означа пресечната точка на правите АD и ВС с точка О.значи [tex]\Delta ACO[/tex] eднакъв на [tex]\Delta BDO=>\angle BDO =100^\circ ;\angle BDO +\angle DBO=115^\circ =>\angle DOB=65^\circ =>\angle DOB[/tex] съседен на [tex]\angle AOB=>\angle AOB=115^\circ[/tex] от АD=BC => [tex]\Delta AOB[/tex] - равнобедрен и нека означим [tex]\angle OAB[/tex] и [tex]\angle OBA[/tex] с [tex]\alpha[/tex] понеже от Теорема 1 гласи ,че в равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни и [tex]\angle AOB+2\alpha =180^\circ[/tex] и за [tex]\alpha[/tex]намираш ,че е [tex]32,5^\circ[/tex],което е [tex]32^\circ 30[/tex]` всъщност верния отговор е б).

[on...]

Да, учили сме за симетрала. И мерси много за решението на 2рата задача.

[teo9898]

по-късно ще ти напиша задачата ,защото сега нямам време

[teo9898]

ще ме извиняваш ,но не искам да те объркам ,защото не съм сигурен в доказването си .Съжалявам
ще помоля някой друг от форума да докаже твърденията на първата задача

[teo9898]

В равнобедрен триъгълник ABC с основа AB отсечките AM и BN са медиани. Ако AM и BN се пресичат в точка O,
докажете, че :
а) AO=BO и OM=ON
б) точката О лежи на ъглоповящата през върха C.

за тази задача ,който има време нека да я реши

[ganka simeonova]

[tex]\Delta ABC[/tex]- равнобедрен=> [tex]\angle BAC=\angle ABC(1); AN=BM[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta BAM[/tex] и [tex]\Delta BAN[/tex]
[tex]1)AM=BN[/tex]
[tex]2)AB=AB[/tex]- обща
[tex]3)\angle ABM=\angle BAN[/tex](1)=>двата триъгълника са еднакви по 1 признак=>
[tex]AM=BN(2);\angle BAM=\angle ABN[/tex]- но това са ъгли при основата на [tex]ABO=>[/tex] той е равнобедрен=>
[tex]AO=BO(3)[/tex]
От (2) и (3)=>[tex]MO=NO[/tex]
От свойството на симетралата => С и О са точки от симетралата на [tex]AB[/tex], която е и ъглополовяща на ъгъл С.

[teo9898]

[tex]AN=AM[/tex]
само това не разбирам
иначе и аз по-почти същия начин е бях описал не бях сигурен само за [tex]MO=NO[/tex] как се доказва

[ganka simeonova]

[tex]AN=BM[/tex], сори, промених го.

[ganka simeonova]

[tex]MO=N0[/tex] се доказва като разлики на равни отсечки.

[teo9898]

[ganka simeonova]

:D последното мнение пак е объркано трябва да е AN=BM ,но няма значение

Така си е. Не е объркано.

[teo9898]

и как се доказва разлика на две отсечки не съм го учил ще го напишеш ли

[teo9898]

да видях ,но при мен преди да напиша мнението беше AN=BN затова го написах после се поправих

[ganka simeonova]

Тео, случва се. На единия ми комп М и N са изтрити на клавиатурата и понякога плескам клавишите. Но се поправям.

[teo9898]

не исках да ви засягам просто отбелязвам защо направих така

[on...]

Благодаря ви.