На прав път ли съм?

[Sweet_dreams]

Двата признака много ме мъчат,затова се обръщам към вас за помощ.
Дадено :ABCD - четириъгълник
AB = AD
AC е ъглополовяща на ъгъл BAD

Да се докаже,че ъгъл АВС= ъгъл ADC
BC = DC
CA е ъглополовяща на ъгъл BCD
Разглеждаме триъгълник АВС и триъгълник АДС
1) AB = AD /по условие/ 2) CB= DC /тук незнам каква обосновка да дам,хелп!/ 3) ъгъл BAC = ъгъл DAC
следователно триъгълник АВС и триъгълник АДС са еднакви.

Следователно си мисля,че след като доказах това мога да кажа,че ъгъл АВС= ъгъл ADC,защото са елементи на еднакви триъгълници,а също така,че BC = DC,защото са елементи на еднакви тръгълници.
Незнам как да докажа,че CA е ъглополовяща на ъгъл BCD,но поне искам да разбера дали задачата до този момент от решението ми е вярна.

[ganka simeonova]

Не си права, защото по условие не казано, че CD=CB.
Ползвай 1 признак.
[tex]1AD=AB[/tex](по условие)
[tex]2)Ac=AC[/tex](обща страна)
[tex]3)\angle DAC=\angle BAC[/tex](от ъглополовящата)
Тогава от еднаквостта на [tex]\Delta ADC; \Delta ABC=>\angle ADC=\angle ABC[/tex]- това са съответно равни ъгли, защото лежат срещу общата страна.

[Sweet_dreams]

Да,напълно си права. Не съм съобразила,че АС е обща. Но какво да правя с подточка в,която трябва да докажа:
CA е ъглополовяща на ъгъл BCD
Може да е елементарно,но аз просто не схващам.

[ganka simeonova]

Миличка, от същата тази еднаквост=> [tex]\angle ACD=\angle ACB[/tex]=>[tex]AC-[/tex] ъглополовяща за [tex]\angle BCD[/tex]
Един приятелски съвет. Никога не спирай с фразата " двата триъгълника са еднакви". Виж после какво следва от тази еднаквост. Останалите им съответни страни и ъгли ще са равни.

[Sweet_dreams]

Ясно. Благодаря ти много!