Няколко задачи

[lam3r4370]

1.Намерете най-голямата стойност на израза:
[tex]M=\frac{21}{x^{2 } +4x+7}[/tex]
Най-голямата стойност на този израз ще се получи при най-малка стойност на [tex]x^{2 } +4x+7[/tex] .
Но каква е най-малката стойност на последния израз?

2.Сплав съдържа a килограма злато с проба p и b килограма злато с проба q.Намерете пробата на златото в сплавта.
Стигам до ap+bq ,но отговорът е (ap+bq)/a+b ? Защо трябва ap+bq да се раздели на a+b ?

Благодаря ви предварително!

[Kamito]

За да намерим най-малката стойност на знаменателя (защото при нея се достига най-голяма стойност на израза), ще го допълним до точен квадрат:
[tex]x^2+4x+7=x^2+2.x.2+4-4+7=(x+2)^2+3[/tex] => най-малката стойност на знаменателя е 3.
Най-голямата стойност на израза е 21:3=7

[lam3r4370]

За да намерим най-малката стойност на знаменателя (защото при нея се достига най-голяма стойност на израза), ще го допълним до точен квадрат:
[tex]x^2+4x+7=x^2+2.x.2+4-4+7=(x+2)^2+3[/tex] => най-малката стойност на знаменателя е 3.
Най-голямата стойност на израза е 21:3=7

Благодаря Ви!

[amsara]

1ви вид злато -а кг => Чистото злато без примеси е p%.a=pa/100
2ри вид злато -b кг => Чистото злато без примеси е q%.b=qb/100
Общата маса на сместта е a+b.
Нека означим с n процентa на чистото злато в цялата смес.
=> n%.(a+b)=n(a+b)/100
pa/100 + qb/100 = n(a+b)/100
pa+qb=n(a+b)
n=(pa+qb)/(a+b)

[lam3r4370]

1ви вид злато -а кг => Чистото злато без примеси е p%.a=pa/100
2ри вид злато -b кг => Чистото злато без примеси е q%.b=qb/100
Общата маса на сместта е a+b.
Нека означим с n процентa на чистото злато в цялата смес.
=> n%.(a+b)=n(a+b)/100
pa/100 + qb/100 = n(a+b)/100
pa+qb=n(a+b)
n=(pa+qb)/(a+b)

Благодаря Ви , @amsara !

Друга задачка ,която ме затруднява е:
В остроъгълния ABC ,CD е височина и ъгъл BAC = 75°. Ако AB=2*CD ,големината на ъгъл ABC е:
От AB=2*CD се разбира ,че трябва някой ъгъл да е 30 градуса.Ъгъл ACD = 15°. Директноне можем да "свържем" AB и CD ,тогава трябва да се разгледат другите два образували се триъгълници.Аз я реших като предположих ,че ъгъл ABC е 30° ,тогава ъгъл ACB = 75° и AB=BC ,но не мога да я реша без предположения...

[ganka simeonova]

[

Друга задачка ,която ме затруднява е:
В остроъгълния ABC ,CD е височина и ъгъл BAC = 75°. Ако AB=2*CD ,големината на ъгъл ABC е:
От AB=2*CD се разбира ,че трябва някой ъгъл да е 30 градуса.Ъгъл ACD = 15°. Директноне можем да "свържем" AB и CD ,тогава трябва да се разгледат другите два образували се триъгълници.Аз я реших като предположих ,че ъгъл ABC е 30° ,тогава ъгъл ACB = 75° и AB=BC ,но не мога да я реша без предположения...

Построяваме [tex]BF\bot AC(1);\Delta AFB-[/tex]-правоъгълен с ъгъл от 75 градуса=>от ОЗ височината към хипотенузата е 1/4 от нея=>
[tex]FH=x; AB=4x; CD=2x[/tex]
Построяваме през т.F права успоредна на AB, която пресича CD в точка Р=> имаме еднакви триъгълници:
[tex]\Delta FPC;\Delta AHF=>CF=AF(2)[/tex]
[tex]\Delta (1); (2)=>ABC[/tex]-равнобедрен=>[tex]\angle ABC=30^\circ[/tex]

[lam3r4370]

Благодаря Ви много , г-жа Симеонова!
Искам да попитам как се процедира при тези задачи ,ако са тестови и има дадени отговори (например ако има подобна на външното в първи модул ) ?
И нещо ,което не мога да си обясня - защо се налага допълнително построение и как се разбира какво да бъде то?

[ganka simeonova]

Благодаря Ви много , г-жа Симеонова!
Искам да попитам как се процедира при тези задачи ,ако са тестови и има дадени отговори (например ако има подобна на външното в първи модул ) ?
И нещо ,което не мога да си обясня - защо се налага допълнително построение и как се разбира какво да бъде то?

Такъв тип задача с допълнително построение е абсурд да се падне в 1 модул:)
Ако е от първите три задачи във 2 модул (може, ако не успееш да намериш ъгъла, да построиш триъгълника) и ако успееш, ще намериш отговора.
За съжаление на построителните задачи вече почти не се отделя внимание..
Иначе, допълнителните построения са нещо доста сложно, специално за 7 клас.
Вие решавате една геометрична задача, боравейки с много малко знания за 7 клас и затова много задачи, които после ще решаваш само на 2 реда, сега се правят с доп. построения.
Но, според мен дори и във 2 модул, 30 задача няма да е с такова построение.

[lam3r4370]

А ако първо намерим ъгъл ACB и след това ъгъл ABC като 180- другите два ъгъла?

[ganka simeonova]

А ако първо намерим ъгъл ACB и след това ъгъл ABC като 180- другите два ъгъла?

Можеш ли да намериш първо ъгъл С?

[Mr.G{}{}Fy]

[

Друга задачка ,която ме затруднява е:
В остроъгълния ABC ,CD е височина и ъгъл BAC = 75°. Ако AB=2*CD ,големината на ъгъл ABC е:
От AB=2*CD се разбира ,че трябва някой ъгъл да е 30 градуса.Ъгъл ACD = 15°. Директноне можем да "свържем" AB и CD ,тогава трябва да се разгледат другите два образували се триъгълници.Аз я реших като предположих ,че ъгъл ABC е 30° ,тогава ъгъл ACB = 75° и AB=BC ,но не мога да я реша без предположения...

Построяваме [tex]BF\bot AC(1);\Delta AFB-[/tex]-правоъгълен с ъгъл от 75 градуса=>от ОЗ височината към хипотенузата е 1/4 от нея=>
[tex]FH=x; AB=4x; CD=2x[/tex]
Построяваме през т.F права успоредна на AB, която пресича CD в точка Р=> имаме еднакви триъгълници:
[tex]\Delta FPC;\Delta AHF=>CF=AF(2)[/tex]
[tex]\Delta (1); (2)=>ABC[/tex]-равнобедрен=>[tex]\angle ABC=30^\circ[/tex]

това за пръв път го чувам може ли доказателство за това със [tex]75^\circ[/tex]

[ganka simeonova]

Основан задача от 7 клас
Построй медианата и височината към хипотенузата . така ще получиш правоъгълен триъгълник с ъгъл от 30 градиуса, в който височината е катет, а медианата- хипотенуза.
Следователно височината е 1/2 от медианата, която пък е 1/2 от хипотенузата на основния триъгълник=>вис=1/4хип.

[Mr.G{}{}Fy]

Основан задача от 7 клас
Построй медианата и височината към хипотенузата . така ще получиш правоъгълен триъгълник с ъгъл от 30 градиуса, в който височината е катет, а медианата- хипотенуза.
Следователно височината е 1/2 от медианата, която пък е 1/2 от хипотенузата на основния триъгълник=>вис=1/4хип.

Благодарско а Има ли някъде такива ОЗ-та във форума или в някой друг сайт че съм пропуснал математиката като малък и сега се справям тъй като тези работи не ми трябват почти след 9-ти клас тъй като се работи главно с подобни триъгълници ъгълоповящи и такива работи но пък ме е яд че не ги знам

[ganka simeonova]

Благодарско а Има ли някъде такива ОЗ-та във форума или в някой друг сайт че съм пропуснал математиката като малък и сега се справям тъй като тези работи не ми трябват почти след 9-ти клас тъй като се работи главно с подобни триъгълници ъгълоповящи и такива работи но пък ме е яд че не ги знам

Абсурдно е да казваш, че 7- и 8-класната геометрия не са ти нужни. Там бъка от красиви задачи, особено в 8 клас.
За мен това е най- хубавата геометрия.
За друг сайт не знам, дори и в този няма такива, поне не и систематизирани.

[Mr.G{}{}Fy]

Благодарско а Има ли някъде такива ОЗ-та във форума или в някой друг сайт че съм пропуснал математиката като малък и сега се справям тъй като тези работи не ми трябват почти след 9-ти клас тъй като се работи главно с подобни триъгълници ъгълоповящи и такива работи но пък ме е яд че не ги знам

Абсурдно е да казваш, че 7- и 8-класната геометрия не са ти нужни. Там бъка от красиви задачи, особено в 8 клас.
За мен това е най- хубавата геометрия.
За друг сайт не знам, дори и в този няма такива, поне не и систематизирани.

Казах,че не не ми трябват в смисъл не се използват почти .. не че не са ми нужни да ги знам ... затова и в последно време яко разлиствам учебника от 8-ми клас защото той е най-стария по математика,който пазя А относно това,че е най-хубавата геометрия и аз така мисля тъй като там се изискват много построения досещания и т.н. т.е. развива логическото мислене

[lam3r4370]

В подготовката си попаднах на още една задача ,която ме затруднява.Тези геометрични задачи са ми малко трудни ,но мисля ,че почнах да ги разбирам.
Триъгълник ABC - CA=CB и P на ABC = 30см. Ъглополовящата AL и медианата BM са перпендикулярни.Дължината на BC е?
Моят опит:
AM=MC
<A=<B
<LAC=<LAB
OM=OB
Мисля ,че трябва да намеря AB и оттам вече е лесно.
Но стигам само до тези равенства и оттам не ми е ясно какво да направя.Търсих и еднакви триъгълници ,но не намирам.

[amsara]

Христос Воскресе!
А сега към задачата. ще си позволя да ти кажа нещо, с надеждата, че няма да се разсърдиш. В условието на една задача неслучайно е написана всяка дума. Всако нещо в това условие следва да го ползваш за нещо. А в съкратеното условие, което ти си написал, отсъства нещо много важно, а именно, че ъгълът между ъглополовящата и медианата е 90°
Нека пресечната им точка е О.
=>AOM=AOB=90°
AO - обща страна
MAO=BAO=α (от ъглополовящата)
=>▲AOM eднакъв на ▲AOB
=>AMB=ABM=90-α
=>▲AMB-равнобедрен
=>AM=AB=x
AM=MC=x =>AC=BC=2x
=>P=x+2x+2x
6x=30
x=5
2x=10
=>BC=AC=10 cm

[lam3r4370]

Воистина воскресе!

А сега към задачата. ще си позволя да ти кажа нещо, с надеждата, че няма да се разсърдиш.

Ни най-малко ,това е важен пропуск от моя страна.Благодаря Ви изключително много!
Обобщено какво трябва да се прави при решението на една геометрична задача:
1.Да се използват всичко ,дадено в условието.
2.Да се използват свойствата на медианите/ъглополовящите/симетралите (ако има такива в условието ,разбира се).
3.Да се търсят еднакви триъгълници.

Това ли са основните неща?

[amsara]

Обобщен принцип за решаване на геометрични задачи трудно някой може да ти формулира.
Определено трябва да ползваш всичко в условието, трябва да знаеш теореми, основни задачи и свойства на елементите на съответната геометрична фигура. Но не да ги знаеш само ей така на теория, а и да ги прилагаш на практика. При задачите с допълнително построение трябва и повечко тренинг за да се сетиш какво точно да бъде това построение. Въпреки, че си има и хитринки, които са нещо като жокер. Ако се говори за ъглополовяща в задачата, много вероятно е допълнителното построение да представлява спускането на двата перпендикуляра към рамената на ъгъла. Или пък при правоъгълен триъгълник е възможно допълнителното построение да е спускане на медианата към хипотенузата. Има и други -спускане на височина , довършване до правоъгълник или пък до равностранен триъгълник.
Както виждаш, универсална формула за справяне няма.Всъщност има една близка до универсалната - решаване на доста на брой геометрични задачи.