1,2,3 признак

[killer96]

1) Ако АП=БП и ъгъл 1= ъгъл 2 докажете, че:
а)АЦ=БЦ
б)ъгъл АЦП=ъгъл БЦП
в)ъгъл ЦАБ= ъгъл ЦБА
г)АМ=БМ
д)ЦП [tex]\bot[/tex] АБ
Чертеж:

2)Ако АО=БО и ОЦ=ОД докажете, че:
а) ъгъл ОАБ=ъгъл ОБА
б)ъгъл АБЦ=ъгъл БАД
чертеж:

3)Ако АЦ=БЦ, АК=БК и ъгъл АКМ= ъгъл БКН докажете,че:
а)триъгълник АМК еднакъв на триъгълник БНК
б)триъгълник МКЦ еднакъв на триъгълник НКЦ
в)ъгъл МЦК=ъгъл НЦК
чертеж:

[tanyatri]

1a) AP=BP |
<1=<2 |=> ?APC? ?BPC по 1 признак => АC=BC
CP -обща |
б) от?APC? ?BPC => <APC=<BCP
в) от AC=BC => ?ABC e рабнобедрен => <CAB=<CBA
г) АР=ВР |
<1=<2 |=> ?APM? ?BPM по 1 признак => АM=BM
PM - обща |
д) от АМ=ВМ и <1=<2 => СР е ъглополовяща и симетрала в ?АРВ, следователно е и височина т.е. СР е перпендикулярна на АВ

2а) АО=ВО => ?АОВ е равнобедрен => ъгъл ОАВ = ъгъл ОВА
б) - не успях да я измисля

3а) АС=ВС => <А=<В |
<AKM=<BKN |=> ?AMK? ?BNK по 2 признак
AK=BK |
б) от ?AMK ? ?BNK => МК=NК |
AM=BN => MC=AC-AM=BC-BN=NC |=> ?MKC? ?NKC по 3 признак
CK - обща |
в) от ?MKС ? ?NKС => <MKС ? <NKС