Външни ъгли на триъгълник

[stanko2121]

За АВС ....

[amsara]

Отговор В.
- намери от дадената пропорция вътрешниия ъгъл при върха С, външния - също. Първият е 80°, вторият е 100°.
-Означи ъгъл А с α и ъгъл В с β
-Изрази външните ъгли чрез α и β, след което ги раздели на 2 като градусна мярка заради ъглополовящите.
-Разгледай четириъгълника O1BCA. Сборът от вътрешните му ъгли е 360°.
-изрази AO1B чрез α и β
-α+β=100
-след заместване с горното равенство ще получиш ъгъла от 50 °

[stanko2121]

Благодаря!

[Sara86]

Аз се сетих за може би още един начин да се реши...
--Намираме си хикса и заместваме в гама и гама 1 (външния ъгъл)
--Получаваме γ=4х=80° и γ1=5х=100°
--Означаваме си ъглите на ▲-ка с α и β, а външните им съответно α1 и β1
-- Знаем, че α1+β1+γ1=360° и от тук следва, че α1+β1=260°
--Намерихме сбора от другите външни ъгли. Понеже се спускат ъглополовящи от тях, разделяме на две и получаваме:
α1/2+β1/2=130° , т.е. ъгъл О1АВ+ ъгъл О1ВА=130°
--Събираме ъглите в ▲АО1В
--Получаваме, че търсеният ъгъл АО1В е 50° или в)