Да се намерят ъглите на ромба ABCD за който е вярно

[dever]

Ами днес ни дадоха една задача за домашно, и вече час мисля над нея но не мога да я реша...
Задачата е :
Да се намерят ъглите на ромба ABCD за който е вярно равенството AB^2=AC*BD (AC и BD диагонали).
Трябва ми за утре напълно описана а не само отговорите. Бладоря ви предварително !

[Kamito]

[tex]AB^2=AC.BD[/tex], но [tex]AC=BD =>[/tex] [tex]AC=BD=AB...[/tex]

[dever]

Да но това, че диагоналите на ромб са равни не сме го взели още и не мога да го използвам...

[amsara]

[tex]AB^2=AC.BD[/tex], но [tex]AC=BD =>[/tex] [tex]AC=BD=AB...[/tex]

Диагоналите в ромб не са равни, освен в частния случай за квадрат. Ако пък става дума за квадрат, диагоналите няма как да бъдат равни на страната му, тъй като хипотенузата в правоъгълен триъгълник винаги е по-голяма от катета. Ъглите като гледам са 30 и 150°.След малко ще пусна решението.

[amsara]

Нека означим диагоналите AC=d1; BD=d2
Взаимно се разполовяват в точка О и са перпендикулярни помежду си.
=> S na AOB=Sna BOC=S na COD = S na AOD= d1/2 . d2/2 . 1/2 =d1.d2/8
=>S naABCD =4.d1.d2/8 = d1.d2/2
Спускаме височината DH=h
S na ABCD= AB.DH= a.h
=> a.h= d1.d2/2 <=>2ah=d1.d2
По условие d1.d2= AB^2=> d1.d2=a^2
=>2ah=a^2
a≠o
=>h=a^2/2a=a/2
Правоъгълен триъгълник AHD
AD=a, DH=a/2
В правоъгълен триъгълник срещу 30° лежи половината от хипотенузата.
=>DAH=30°
=>BAD=30° & ABC=180-30=150°

[dever]

amsara БЛАГОДАРЯ много. Утре сигурно ще съм единственият с вярно решение . Още веднъж много благодаря за помощта !