Успоредник, намерете страните на успоредника

[lam3r4370]

Периметърът на успоредник е равен на 60см.Ъглополовящите на ъглите A и B пресичат CD съответно в точките M и N.Намерете страните на успоредника ,ако MN=3 см.
И отговорите са два:
21 и 9 или 19 и 11 см.
Мой опит за решение:
Има два случая ,нали ,ако ъглополовящите BN и AM се пресичат и ако не се пресичат?
a+b=30см.
Ако означим ъглите ABN и NBC с x ,то и ъгъл CNB =x
Ако означим ъглите BAM и MAD с y ,то и ъгъл AMD = y
Получават се равнобедени триъгълници AMD и BCN и NC=BC ; AD=MD => NC=DM
Но стигам само дотук.
Трябва да намеря и MC и DN ,което е следващата стъпка ,май...
Благодаря ви предварително!
П.С.:
a+b=30см ,но AB= DM+NC-3 = 2.NC-3
30=2.NC-3+NC
33=3NC
NC=11 см.
=>
едната страна е 11 см ,а другата 2.NC -3 = 22-3 = 19 см.
Така намерих един от двата възможни отговора ,но другия - 21 и 9 см...

[amsara]

То че има 2 случая, има.Но единият е, когато ъгълполовящите се пресичат извън успоредника, а вторият - във вътрешността му.
1 случай.
AB=CD=a; BC=AD=b
DAM=BAM=α => ABN=CBN=90-α
BAM=DAM=DMA=α
▲AMD равнобедрен
=>DM=b
▲BNC равнобедрен
=>BC+b
=>DC=2b+3=a
2a+2b=60
a+b=30
2b+3+b=30
3b=27
b=9cm, a=21 cm

2 случай.
Нека О е пресечната точка на ъглополовящите, която е вътре в успоредника.
▲AMD равнобедрен
=>DM=b => DN=b-3
▲ANC равнобедрен
=>CN=b=>CM=b-3
=>AB=CD=a=2(b-3)+3=2b-3
a+b=30
2b-3+b=30
3b=33
b=11cm, a=19 cm

[lam3r4370]

То че има 2 случая, има.Но единият е, когато ъгълполовящите се пресичат извън успоредника, а вторият - във вътрешността му.

Не можех да я реша и направо блокирах.
Безкрайно много съм Ви благодарен ,@amsara !