Цели изрази - годишен преговор

[Sara86]

Имам няколко въпроса за задачките от урока ми - Цели изрази (част от годишния преговор)..
1.Трябва да разложа на множители тези:
[tex]x^4+x^2+1[/tex]
[tex]4x^4+1[/tex]
2.Тук има няколко подусловия:
[tex]M=xy^2-2y^2[/tex]
[tex]N=x^3-6x^2+12x-8[/tex]
І)Представете многочлена Р=N-M като произведение на многочлени от първа степен.
ІІ) Докажете, че стойността на многочлена Р е четно число, ако у е най-малкото естествено число, а х е цяло число.
ІІІ) Докажете, че при условията за х и у от ІІ) Р се дели на 6..
БЛАГОДАРЯ предварително!

[ganka simeonova]

[tex]x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2-x+1)(x^2+x+1)[/tex]

[tex]4x^4+1=4x^4+4x^2+1-4x^2=(2x^2+1)^2-(2x)^2=(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)[/tex]

[strangerforever]

[tex]x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 + x)[/tex]
[tex]4x^4 + 1 = (2x^2+1)^2 - 4x^2 = (2x^2 + 1 - 2x)(2x^2 + 1 + 2x)[/tex]

[tex]N = x^3 - 6x^2 + 12x - 2 = (x-2)^3[/tex]
[tex]M = xy^2 - 2y^2 = y^2(x-2)[/tex]

[tex]P = N - M = (x-2)^3 - y^2(x-2) = (x-2)( (x-2)^2 - y^2) = (x-2)(x-2-y)(x-2+y)[/tex]

y = 1 => P = (x-2)(x-3)(x-1), x - цяло => (x-1), (x-2) и (x-3) - 3 последователни цели числа => P е четно.

От (x-1), (x-2), (x-3) със сигурност поне едно от тях се дели на 2 и точно едно от тях се дели на 3 => цялото се дели на 6.

[Sara86]

Безкрайно съм ви благодарна!

[ganka simeonova]

Безкрайно съм ви благодарна!

Милото зелено сборниче, а?

[Sara86]

Безкрайно съм ви благодарна!

Милото зелено сборниче, а?

От учебника на просвета е, но и в сборниците ми има подобни и сега мисля, че си ги изясних и може би няма да имам проблеми при решаването на подобни задачки.
Отново Ви благодаря за подробното написано решение.