Трудна задачка..., градусните мерки на ъглите AMD, AND и ABD

[dever]

Даден е правоъгълникът ABCD, в който АB=69 cm и AD=23cm. Върху страната AB са взети точките M и N така, че AM = MN = NB. Сборът от градусните мерки на ъглите AMD, AND и ABD е равен на ?

Знам, че отговорът на задачата е 90° но трябва за утре да съм с пълно описание. Благодаря предварително !

[Гост]

да, 90 е, но я реших с тригонометрия...важи за всеки правоъгълник, на който едната му страна е 3 пъти по-голяма от другата...

[Добромир Глухаров]

Три ъгъла.png (15.73 KiB) Прегледано 185 пъти

$\Delta BDM_1$ е правоъгълен равнобедрен, с прав ъгъл при върха $M_1$ (получен от ъгъл $MM_1N_1$ чрез прибавяне и изваждане на ъгъл $\alpha$). Следователно $\angle M_1DB=\angle M_1BD=45^\circ$. Но $\angle M_1BD=\alpha+\beta$. А пък $\angle AMD=45^\circ$ като ъгъл между страната и диагонала на квадрат.