Четириъгълници

[wenci]

1зад
Даден е успоредникът ABCD, периметърът на който е равен на 40 см. Ъглополовящите на ъглите му ъгъл А и ъгъл B пресичат правата CD съответно в точките М и P. Да се намерят страните на успоредника, ако МP=2см.

2зад
Даден е ромбът ABCD с периметър 42 см.Да се намери по - малкият му диагонал, ако углополовящата на ъгъл BAC образува с BD ъгъл равен на 75°

[amsara]

Малко насоки
1.Прецени къде могат да се пресичат тези две ъглополовящи и съответно колко случая трябва да разгледаш. Ако страните на успоредника са ти а и b, изрази МР чрез тях. От периметъра имаш отделно, че a+b=20
2.Намери страната на ромба.Нека пресечната точка на диагоналите му е О. Спусни въпросната ъглополовяща в правоъгълния ▲ABO.Ще получиш LAO=15°=>BAO=30°
Колко тогава е мярката на BAD? И какъв е тогава равнобедрен тригълник с такъв ъгъл? Оттам ще получиш дължината на малкия диагонал. Можеш да ползаш и свойството на правоъгълен ▲ с 30°.Така ще получиш половинката от търсения диагонал.Ползвай варианта, който ти е по-удобен.

[umen,s problemi]

Здравейте,ако може някой да ми помогне за няколко задачи . Едната е :
Даден е трапец ABCD ,за който AB=2CD и AC е ъглополовяща на \angle BAD . Да се намерят :
а)лицето на трапеца , ако лицето на триъгълника ABC е равно на 40 кв.см
б)ъглите на триъгълника ABC ,ако \angle ACD = 20 градуса

[umen,s problemi]

Другата е :
Даден е трапец ABCD , за който AB=2CD ,ъгъл ABC=30 градуса и диагоналът AC е ъглополовяща на ъгъл BAD .
а) Ако точка М е среда на основата AB , докажете , че DM е перпендиколярна на AC и намерете градусната мярка на ъгъл CAD.
б)Ако AC = а см и BC = b см,изразете лицето на трапеца чрез a и b.

[matdia]

решение на втората:
а)1. AMCD e ромб и следва че DM e перпендикулярна на АС, като диагонали в ромба.
2. ▲MBC e равнобедрен с ъгли 30, 30, 120 градуса следователно ъгъл DAM=120 градуса, a ъгъл CAD e половината му- 60 градуса
б)▲ ABC е правоъгълен, в който
h e катет срещу 30 градуса и затова е b/2
Лицето на трапеца е (2*а+а)/2*b/2=3/4*a*b