Две задачи за неравенства от сборника на архимед

[jhonny]

[tex]x(x-2)(x+2)-x(x-12)-8<0[/tex] и втората е:
При коя стойност на параметъра m са еквивалентни неравенствата: [tex](m+1)(x+2)>m(x+m+3)+5[/tex] и [tex]\frac{x+m}{2}-\frac{x+1}{3}>1-\frac{x+m+2}{6}[/tex]
Втората по-скоро не знам как да я запиша прегледно...Много благодаря предварително.

[amsara]

[tex]x(x-2)(x+2)-x(x-12)-8<0[/tex]

[tex]x(x^2-4)-x^2 +12x -8<0[/tex]
[tex]x^3-4x-x^2 +12x-8<0[/tex]
[tex]x^3-x^2+8x-8<0[/tex]
[tex]x^2(x-1)+8(x-1)<0[/tex]
[tex](x-1)(x^2+8)<0[/tex]
Вторият множител за всяка стойност на х е положителен.
=>[tex]x-1<0[/tex]
[tex]x<1[/tex]
[tex]x \in (-\infty ; 1)[/tex]

[amsara]

При коя стойност на параметъра m са еквивалентни неравенствата: [tex](m+1)(x+2)>m(x+m+3)+5[/tex] и [tex]\frac{x+m}{2}-\frac{x+1}{3}>1-\frac{x+m+2}{6}[/tex]

[tex](m+1)(x+2)>m(x+m+3)+5[/tex]
[tex]mx+2m+x+2>mx+m^2+3m+5[/tex]
[tex]x>m^2+m+3[/tex]

[tex]\frac{x+m}{ 2 } - \frac{x+1}{3 } > 1 - \frac{x+m+2}{ 6}[/tex]
[tex]3x+3m-2x-2>6-x-m-2[/tex]
[tex]2x>6-4m[/tex] |:2
[tex]x>3-2m[/tex]

=>[tex]m^2+m+3=3-2m[/tex]
[tex]m^2+3m=0[/tex]
[tex]m(m+3)=0[/tex]
[tex]m=0; m=-3[/tex]